1) для того чтобы функция была непрерывной, нужно чтобы пределы слева и справа в точках 0 и 1 были равны. Найдем их:
Так как 1≠-∞, то точка 0- это точка разрыва(второго рода).
Чтобы функция была неразрывной в точке 1, нужно чтобы предел от 3-ax^2 был равен 2, так как
При x=1 ⇒y=2.
Подставим координаты (1;2) в формулу y=3-ax^2⇒2=3-а⇒а=1, то есть уравнение имеет вид y=3-x^2. Проверим это:
Действительно 2=2, значит функция не будет являться непрерывной в точке 1.
ответ: х=0 - точка разрыва. функция непрерывна в точке х=1 при а=1
2) Аналогично:
3≠-1, значит -1- это точка разрыва.
В точке x=1 ⇒y=1. Подставим: 1=a*1⇒a=1.
Проверим: .
Так как точка х=0 лежит в области определения функции , а из ОДЗ следует что х≠0, то функция также будет прерываться в точке х=0
ответ: х=-1 - точка разрыва, х=0- точка разрыва, функция будет непрерывна в точке х=1 при а=1
Объяснение:
Задача 1.
1) f(x) = = 1/x
2) f(x) = x+1 при 0 ≤ х ≤ 1
3) f(x) =3 - a*x² при x > 1.
Вычисляем вторую функцию при Х=1
f(1) = x+1 = 1+1 = 2 - конец второго участка.
В него надо попасть третьим участком функции.
f(1) = 3 - a*1² = 2
a = 3 - 2 = 1 - коэффициент - ответ.
Рисунок с графиком в приложении.
Задача 2.
F₂(1) = 1/1 = 1 - конец второго участка.
Он должен совпадать с началом третьего участка.
F₃(1) = a*x² = a * 1² = 1
a = 1 - коэффициент - ответ.
Рисунок к задаче в приложении.
1) для того чтобы функция была непрерывной, нужно чтобы пределы слева и справа в точках 0 и 1 были равны. Найдем их:
Так как 1≠-∞, то точка 0- это точка разрыва(второго рода).
Чтобы функция была неразрывной в точке 1, нужно чтобы предел от 3-ax^2 был равен 2, так как
При x=1 ⇒y=2.
Подставим координаты (1;2) в формулу y=3-ax^2⇒2=3-а⇒а=1, то есть уравнение имеет вид y=3-x^2. Проверим это:
Действительно 2=2, значит функция не будет являться непрерывной в точке 1.
ответ: х=0 - точка разрыва. функция непрерывна в точке х=1 при а=1
2) Аналогично:
3≠-1, значит -1- это точка разрыва.
В точке x=1 ⇒y=1. Подставим: 1=a*1⇒a=1.
Проверим:
.
Так как точка х=0 лежит в области определения функции
, а из ОДЗ следует что х≠0, то функция также будет прерываться в точке х=0
ответ: х=-1 - точка разрыва, х=0- точка разрыва, функция будет непрерывна в точке х=1 при а=1
Объяснение:
Задача 1.
1) f(x) = = 1/x
2) f(x) = x+1 при 0 ≤ х ≤ 1
3) f(x) =3 - a*x² при x > 1.
Вычисляем вторую функцию при Х=1
f(1) = x+1 = 1+1 = 2 - конец второго участка.
В него надо попасть третьим участком функции.
f(1) = 3 - a*1² = 2
a = 3 - 2 = 1 - коэффициент - ответ.
Рисунок с графиком в приложении.
Задача 2.
F₂(1) = 1/1 = 1 - конец второго участка.
Он должен совпадать с началом третьего участка.
F₃(1) = a*x² = a * 1² = 1
a = 1 - коэффициент - ответ.
Рисунок к задаче в приложении.