Две хлопкоуборочные машины, работая одновременно, могут собрать урожай с поля на 8 дней быстрее, чем одна первая машина, и на 2 дня быстрее, чем одна вторая машина. За сколько дней может собрать урожай каждая машина, работая отдельно?
1 - весь урожай.
x - время уборки урожая двумя машинами (дни).
x + 8 - время уборки урожая первой машиной (в днях).
х + 2 - время уборки урожая второй машиной (в днях).
По условию задачи уравнение:
1/(x + 8) + 1/(x + 2) = 1/x
Умножить все части уравнения на х(х + 8)(х + 2), чтобы избавиться от дробного выражения:
х(х + 2) + х(х + 8) = (х + 8)(х + 2)
х² + 2х + х² + 8х = х² + 2х + 8х + 16
2х² + 10х = х² + 10х + 16
2х² + 10х - х² - 10х = 16
х² = 16
х = 4 (дня) - время уборки урожая двумя машинами.
4 + 8 = 12 (дней) - время уборки урожая первой машиной.
4 + 2 = 6 (дней) - время уборки урожая второй машиной.
В решении.
Объяснение:
Две хлопкоуборочные машины, работая одновременно, могут собрать урожай с поля на 8 дней быстрее, чем одна первая машина, и на 2 дня быстрее, чем одна вторая машина. За сколько дней может собрать урожай каждая машина, работая отдельно?
1 - весь урожай.
x - время уборки урожая двумя машинами (дни).
x + 8 - время уборки урожая первой машиной (в днях).
х + 2 - время уборки урожая второй машиной (в днях).
По условию задачи уравнение:
1/(x + 8) + 1/(x + 2) = 1/x
Умножить все части уравнения на х(х + 8)(х + 2), чтобы избавиться от дробного выражения:
х(х + 2) + х(х + 8) = (х + 8)(х + 2)
х² + 2х + х² + 8х = х² + 2х + 8х + 16
2х² + 10х = х² + 10х + 16
2х² + 10х - х² - 10х = 16
х² = 16
х = 4 (дня) - время уборки урожая двумя машинами.
4 + 8 = 12 (дней) - время уборки урожая первой машиной.
4 + 2 = 6 (дней) - время уборки урожая второй машиной.
Проверка:
1/6 + 1/12 = 1/4
1/4 = 1/4, верно.
Based on two different cases:
x
=
π
6
,
5
π
6
or
3
π
2
Look below for the explanation of these two cases.
Explanation:
Since,
cos
x
+
sin
2
x
=
1
we have:
cos
2
x
=
1
−
sin
2
x
So we can replace
cos
2
x
in the equation
1
+
sin
x
=
2
cos
2
x
by
(
1
−
sin
2
x
)
⇒
2
(
1
−
sin
2
x
)
=
sin
x
+
1
or,
2
−
2
sin
2
x
=
sin
x
+
1
or,
0
=
2
sin
2
x
+
sin
x
+
1
−
2
or,
2
sin
2
x
+
sin
x
−
1
=
0
using the quadratic formula:
x
=
−
b
±
√
b
2
−
4
a
c
2
a
for quadratic equation
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
we have:
sin
x
=
−
1
±
√
1
2
−
4
⋅
2
⋅
(
−
1
)
2
⋅
2
or,
sin
x
=
−
1
±
√
1
+
8
4
or,
sin
x
=
−
1
±
√
9
4
or,
sin
x
=
−
1
±
3
4
or,
sin
x
=
−
1
+
3
4
,
−
1
−
3
4
or,
sin
x
=
1
2
,
−
1
Case I:
sin
x
=
1
2
for the condition:
0
≤
x
≤
2
π
we have:
x
=
π
6
or
5
π
6
to get positive value of
sin
x
Case II:
sin
x
=
−
1
we have:
x
=
3
π
2
to get negative value of
sin
x
Answer link
Объяснение: