По определению, функция является четной, если ее область определения симметрична относительно начала координат, и у(- х) = у(х). Если же у(- х) = - у(х), то такая функция будет нечетной.
Найдем область определения функции y = tg 3x. Так как tg 3x = sin 3x / cos 3x, то cos 3x ≠ 0, следовательно,
3х ≠ П/2 + Пn, n – из множества Z.
x ≠ П/6 + Пn/3, n – из множества Z.
Таким образом, область определения функции D(y): все числа, кроме x ≠ П/6 + Пn/3, n – из множества Z – симметрична относительно 0.
Я так понимаю, что здесь функция: y(x) = (x^2 + 25x + 625)/x Найдем критические точки, для этого найдем производную и приравняем ее нулю, или точки, в которых производная не существует: y(x) = x + 25 + 625/x y`(x) = 1 - 625/x^2 = 0 x^2 = 625, т.е. х1 = -25, х2 = 25 Не существует в точке х = 0. Данному интервалу соответствует только одна точка, х = 25. Найдем что это за точка, для этого найдем 2 производную и подставим туда значение х = 25: y``(x) = 1250/x^3 y``(25) = 1250/15625, т.к. вторая производная положительна, то имеем точка минимума. Минимальное значение функции достигается в точке х = 25 и равно: y(25) = 25 + 25 + 625/25 = 75
ответ: Подпишитесь на мой канал в ютубе
Объяснение:
По определению, функция является четной, если ее область определения симметрична относительно начала координат, и у(- х) = у(х). Если же у(- х) = - у(х), то такая функция будет нечетной.
Найдем область определения функции y = tg 3x. Так как tg 3x = sin 3x / cos 3x, то cos 3x ≠ 0, следовательно,
3х ≠ П/2 + Пn, n – из множества Z.
x ≠ П/6 + Пn/3, n – из множества Z.
Таким образом, область определения функции D(y): все числа, кроме x ≠ П/6 + Пn/3, n – из множества Z – симметрична относительно 0.
у(- х) = tg (3 * (- x)) = tg (- 3x) = - tg 3x = - (y(x)), следовательно, данная функция является нечетной.
Найдем критические точки, для этого найдем производную и приравняем ее нулю, или точки, в которых производная не существует:
y(x) = x + 25 + 625/x
y`(x) = 1 - 625/x^2 = 0
x^2 = 625, т.е. х1 = -25, х2 = 25
Не существует в точке х = 0.
Данному интервалу соответствует только одна точка, х = 25.
Найдем что это за точка, для этого найдем 2 производную и подставим туда значение х = 25:
y``(x) = 1250/x^3
y``(25) = 1250/15625, т.к. вторая производная положительна, то имеем точка минимума.
Минимальное значение функции достигается в точке х = 25 и равно:
y(25) = 25 + 25 + 625/25 = 75