Исследуйте функции на монотонность с подробностями

А) у (х) = 2х² – х

Б) у (х) = х²+ 3х + 6

В) у (х) = 3х³ – х² - 7

В решении.

Объяснение:

1.

а) b/√7 * √7/√7 = b√7/7;

б) 5/√x *√x/√x = 5√x/x;

в) 5/3√6 *√6/√6 = 5√6/3*6 = 5√6/18;

г) 12/7√2 *√2/√2 = 12√2/7*2 = 12√2/14 = 6√2/7;

д) 1/√3 * √3/√3 = √3/3;

е) 5/4√5 * √5/√5 = 5√5/4*5 = 5√5/20 = √5/4.

2.

а) 2/(√c+y) * (√c+y)/(√c+y) = 2(√c+y)/(c+y);

б) 6/(√5 + 1) * (√5 - 1)/(√5 - 1) =

в знаменателе развёрнутая разность квадратов, свернуть:

= 6(√5 - 1)/(√5)² - 1² =

= 6(√5 - 1)/(5 - 1) =

= 6(√5 - 1)/4 =

= 3(√5 - 1)/2;

в) с/(√a - √c) * (√a + √c)/(√a + √c) =

в знаменателе развёрнутая разность квадратов, свернуть:

= c(√a + √c)/(√a)² - (√c)² =

=  c(√a + √c)/(a - c);

г) k/(x + √k) * (x - √k)/(x - √k) =

в знаменателе развёрнутая разность квадратов, свернуть:

= k(x - √k)/(x² - (√k)²) =

= k(x - √k)/(x² - k);

д) 5/(√13 + √3) * (√13 - √3)/(√13 - √3) =

в знаменателе развёрнутая разность квадратов, свернуть:

= 5(√13 - √3)/(√13)² - (√3)² =

= 5(√13 - √3)/(13 - 3) =

= 5(√13 - √3)/10 =

= (√13 - √3)/2;

е) 6/(5 - 2√6) * (5 + 2√6)/(5 + 2√6) =

в знаменателе развёрнутая разность квадратов, свернуть:

= 6(5 + 2√6)/(5² - (2√6)²) =

= 6(5 + 2√6)/(25 - 4*6) =

= 6(5 + 2√6)/1 =

= 6(5 + 2√6).

1. при умножении степеней с одинаковыми основаниями они складываются

а) b * b^2 * b^3 = b^1+2+3 = b^6

б) 3^8 * 3^4 = 3^8+4 = 3^12

в) (-7)^3 * (-7)^6 * (-7)^9 = (-7)^3+6+9 = (-7)^18

г) x^m * x^2 * x^m = x^2+m+m = x^2+2m

2. а) 5 * 2^3 - 3^2 = 5 * 8 - 9 = 40 - 9 = 31

б) (-1)^3 - 1^2 = -1 - 1 = -2

в) 3^8/3^6*9

выразим 9 как 3^2 и посчитаем

3^8/3^6*3^2 = 3^8/3^8 = 1

г) 6^12/36*6^9

выразим 36 как 6^2 и посчитаем

6^12/6^2*6^9 = 6^12/6^11 = 6^1 = 6

3. а) -4^2 * 1/24 + (2/3)^0

любое число,возведённое в 0 степень,равно 1

-16 * 1/24 + 1 = - 16/24 + 1 = -2/3 + 1 = 1/3

б) (8/9)^0 - 8^2 * 1/72

любое число,возведённое в 0 степень,равно 1

1 - 64 * 1/72 = 1 - 64/72 = 1 - 8/9 = 1/9