Номинальный вес всех гирек (ну, тот, который должен быть, если бы не гады-торговцы) 4500 г. Разделим их на три группы по три гирьки так, чтобы суммарный вес каждой группы гирь был 1500 г - т.е. на одинаковые по весу кучки. Это можно сделать, к примеру, так: 1) 200, 600 и 700; 2) 100, 500 и 900; 3) 300, 400 и 800. Приступаем к взвешиванию.
1. Погружаем на чаши весов две кучки - любые, к примеру, на левую чашу - кучку № 1, на правую - кучку № 2. Если одна из кучек оказалась легче другой, значит, фальшивый эталон в ней, этой самой легкой кучке; если обе кучки весят одинаково, то кучка с затесавшимся в нее фальшивым эталоном - третья, т.е. та, которую не взвешивали.
2. Берем "лёгкую" кучку и выбираем из нее две гирьки (третью гирьку убираем подальше, но не смешиваем с остальными, потому что остальные - наверняка полновесные, а эта, отдельно лежащая, может оказаться той самой, которую мы пытаемся обнаружить). Затем кладем в две чаши весов две выбранные ранее гирьки - те, что у меня выделены жирным шрифтом; к каждой добавляешь из "хороших" гирь одну так, чтобы на левой и правой чаше номинальный вес получился одинаковым. Взвешиваем. Если чаши уравновесились, то фальшивая гиря - та, что отложена. Если одна чаша легче, то фальшивая на ней, и именно та, что сначала была выделена жирным шрифтом))).
Для лучшего понимания приведу пример.
Вот разделили мы гири на 3 кучки так, как я предлагала сначала. Повторю раскладку: 1) 200, 600 и 700; 2) 100, 500 и 900; 3) 300, 400 и 800.
Взвешиваем первую и вторую кучки.
Если легче оказалась первая, гирьку, к примеру, в 700 г откладываем отдельно, а гирьки на 200 и 600 г и кладем на разные чаши весов; к первой добавляем из второй, хорошей, кучки гирю в 900 г, а ко второй - гирю в 500 г (потенциально плохие гирьки я выделяю жирным). В итоге на каждой чаше должно лежать по 1100 г. Если они и вправду весят одинаково, то фальшивая гирька - отложенная, т.е. 700 г. Если легче первая чаша, то плохая гирька - 200 г, если вторая - то 600 г.
Если легче оказалась вторая кучка, то откладываем гирьку в 100 г, а на весы кладем гири в том же порядке, что и в раз. Тогда в случае равновесия плохая - 100 г, если легче первая чаша - то 900 г, а если легче вторая - то 500 г.
Если первые две кучки равновесны, то распределяем для проверки третью кучку, потому что фальшивка - в ней. Допустим, 800 откладываем в сторонку, 300 кладем на левую чашу, а 400 на правую. Добавляем на левую 700 г, на правую 600 г. Взвешиваем. Вес равный - тогда фальшивая 800 г, левая легче - фальшивка 300 г, правая легче - фальшивая гиря в 400 г.
1) -c√10; 2) 6√3 * a^8; 3) -x^9 * √-x; 4) √-b * b^10 * c^13
Объяснение:
1) -c√10 = √10 * |c| = √10 * (-c) т.к. c <= 0 по условию, поэтому: √10 * (-c) = -c√10
2)√108a^16 = √9 * 12 * (a^8)^2 = √9 * 4 * 3 *(a^8)^2 = 3√4 *3 * (a^8)^2 = 6√3 * √(a^8)^2 = 6√3 * |a^8| = 6√3 * a^8
3) √x^-19 = √-x * x^18 = √-x * (x^9)^2 = √-x * |x^9| = √-x * (-x^9) = -x^9 * √-x
4) √-b^21 * c^26 = √-b * b^20 * (c^13)^2 = √-b * √(b^10)^2 * √(c^13)^2 = √-b * |b^10| * |c^13| = √-b * b^10 * c^13
Если что-то не правильно, пишите.
1) 200, 600 и 700;
2) 100, 500 и 900;
3) 300, 400 и 800.
Приступаем к взвешиванию.
1. Погружаем на чаши весов две кучки - любые, к примеру, на левую чашу - кучку № 1, на правую - кучку № 2. Если одна из кучек оказалась легче другой, значит, фальшивый эталон в ней, этой самой легкой кучке; если обе кучки весят одинаково, то кучка с затесавшимся в нее фальшивым эталоном - третья, т.е. та, которую не взвешивали.
2. Берем "лёгкую" кучку и выбираем из нее две гирьки (третью гирьку убираем подальше, но не смешиваем с остальными, потому что остальные - наверняка полновесные, а эта, отдельно лежащая, может оказаться той самой, которую мы пытаемся обнаружить). Затем кладем в две чаши весов две выбранные ранее гирьки - те, что у меня выделены жирным шрифтом; к каждой добавляешь из "хороших" гирь одну так, чтобы на левой и правой чаше номинальный вес получился одинаковым. Взвешиваем. Если чаши уравновесились, то фальшивая гиря - та, что отложена. Если одна чаша легче, то фальшивая на ней, и именно та, что сначала была выделена жирным шрифтом))).
Для лучшего понимания приведу пример.
Вот разделили мы гири на 3 кучки так, как я предлагала сначала. Повторю раскладку:
1) 200, 600 и 700;
2) 100, 500 и 900;
3) 300, 400 и 800.
Взвешиваем первую и вторую кучки.
Если легче оказалась первая, гирьку, к примеру, в 700 г откладываем отдельно, а гирьки на 200 и 600 г и кладем на разные чаши весов; к первой добавляем из второй, хорошей, кучки гирю в 900 г, а ко второй - гирю в 500 г (потенциально плохие гирьки я выделяю жирным). В итоге на каждой чаше должно лежать по 1100 г. Если они и вправду весят одинаково, то фальшивая гирька - отложенная, т.е. 700 г. Если легче первая чаша, то плохая гирька - 200 г, если вторая - то 600 г.
Если легче оказалась вторая кучка, то откладываем гирьку в 100 г, а на весы кладем гири в том же порядке, что и в раз. Тогда в случае равновесия плохая - 100 г, если легче первая чаша - то 900 г, а если легче вторая - то 500 г.
Если первые две кучки равновесны, то распределяем для проверки третью кучку, потому что фальшивка - в ней. Допустим, 800 откладываем в сторонку, 300 кладем на левую чашу, а 400 на правую. Добавляем на левую 700 г, на правую 600 г. Взвешиваем. Вес равный - тогда фальшивая 800 г, левая легче - фальшивка 300 г, правая легче - фальшивая гиря в 400 г.
Аминь.