Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследуйте функцию y=2sin 3x на монотонность на заданном промежутке а)[0; п/2] ; 0) в)(2п/3; 5п/3) г)(3; 9).

Показать ответ

Ответ:

Katya552002

26.06.2020 07:07

Возьмем производную

$y'=2 \cdot (\sin3x)'=2 \cdot \cos 3x \cdot (3x)' = 6\cos3x \\ \\ y'=0, \ \ 6\cos3x=0; \ \ \cos 3x=0 \\ \\ 3x = \frac{\pi}{2}+ \pi n, \ n \in Z; \ \ x = \frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{3}, \ n \in Z$

a) [0; pi/2]

функция возрастает на $0 \leq x < \frac{\pi}{6}$

убывает на $\frac{\pi}{6} \ \textless \ x \ \textless \ \frac{\pi}{2}$

б) (-1; 0)

функция возрастает на $-\frac{\pi}{6} < x \leq 0$

убывает на $-1 \leq x \ \textless \ -\frac{\pi}{6}$

в) (2pi/3; 5pi/3)

функция возрастает на $\frac{2pi}{3} \leq x < \frac{5pi}{6} \ \cup \ \frac{7pi}{6}<x<\frac{3\pi}{2}$

убывает на $\frac{5pi}{6} < x < \frac{7pi}{6} \ \cup \ \frac{3pi}{2}<x \leq \frac{5\pi}{3}$

г) (3; 9)

функция возрастает на $\frac{7 \pi}{6} \leq x< \frac{3\pi}{2} \ \cup \ \frac{11\pi}{6} <x< \frac{13\pi}{6} \ \cup \ \frac{5 \pi}{2} < x \leq \frac{17 \pi}{6}$

убывает на $3 \leq x\ \textless \ \frac{7\pi}{6} \ \cup \ \frac{3\pi}{2} \ \textless \ x\ \textless \ \frac{11\pi}{6} \ \cup \ \frac{13 \pi}{6} \ \textless \ x\ \textless \ \frac{5\pi}{2} \ \cup \ \frac{17 \pi}{6} \ \textless \ x \leq 9$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

salome5toriy

01.02.2022 05:12

Сравните сумму квадратов двух положительных чисел и квадрат их суммы....

cccggg93

01.02.2022 05:12

Решить уравнение с модулями |х+5|=|2-4х|...

NikitaZdanovich

01.02.2022 05:12

При каких значениях переменной х, значение дроби (3х-1)/0.5 принадлежит (0; 4]?...

SashaZanevskaya

01.02.2022 05:12

Из двух городов, расстояние между которыми по шоссе 20 км, выехали одновременно в одном направлении две машины: первая со скоростью 72 км/ч, вторая со скоростью 54 км/ч первая...

Aleksey4569

21.05.2022 03:39

Область определения функции у=4х-1: 5...

Сенси

19.05.2022 03:24

Функция задана формулой y=0.5x-7 найдите значение функции соответствующее значению аргумента равному 4...

kirilos2014

19.05.2022 03:24

Бассейн заполняется четырьмя трубами за 4 часа. первая, вторая и четвертая трубы заполняют бассейн за 6 часов. вторая, третья и четвертая – за 5 часов. за какое время заполнят...

1090000

23.10.2021 04:49

Система двух линейных уравнений (распределительный закон умножения)...

igoralekseev2

19.05.2020 11:13

Сколько целых решений имеет неравенство:1) 20 + 8х - х² 02) 4x² - 17x + 4 0...

diankaZe

03.11.2021 20:13

При каких значениях х(икс) производная функции y=(3-x)^4 * (2x+1)^3 принимает отрицательные значения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку