Из листа металла размером a на b нужно сварить бак прямоугольной формы без крышки так, сто бы его объем был наибольшим . какими будут размеры этого бака и его объем a=2 b=2,5

V ≈ 0,82

Объяснение:

Нам нужно вырезать квадратные уголки размером х на х.

Показано на рисунке.

Получится длина бака L=b-2x=2,5-2x, ширина M=a-2x=2-2x, и высота H=х.

Объем V = L*M*H = (2,5-2x)(2-2x)*x

Объем будет максимальным, когда его производная будет равна 0.

V' = (-2)(2-2x)*x + (-2)(2,5-2x)*x + (2,5-2x)(2-2x) = 0

Раскрываем скобки и получаем квадратное уравнение

12x^2 - 18x + 5 = 0

D = 18^2 - 4*12*5 = 324 - 240 = 84

x1 = (18-√84)/24 = (9-√21)/12 ≈ 0,37

x2 = (18+√84)/24=(9+√21)/12 ≈ 1,13

Второй корень не подходит, потому что ширина получается меньше 0.

M = 2 - 2x = 2 - 2,26 = - 0,26

Получаем:

H = x = (9-√21)/12 ≈ 0,37

M = 2 - 2x ≈ 1,26

L = 2,5 - 2x ≈ 1,76

V = L*M*H ≈ 1,76*1,26*0,37 ≈ 0,82