Из москвы в г. сергач нижегородской области вышел пассажирский поезд.через 2 ч. в том же направлении вышел скорый поезд,скорость которого была на 20 км/ч больше, чем скорость пассажирского поезда. в г.сергач поезда пришли одновременно.найдите скорости поездов,если расстояние между равно 630 км. !
Пассажирский поезд:
Скорость V₁ = v км/ч
Время t₁ =S/V₁ = 630/v часов
Скорый поезд :
Скорость V₂ = (v + 20) км/ч
Время t₂ = S/V₂ = 630/(v + 20) часов
По условию t₁ - t₂ = 2 часа ⇒ уравнение:
630/v - 630/(v+20) = 2 |× v(v+20)
v≠0 ; v≠ - 20
630(v + 20) - 630v = 2× v(v+20)
630v + 12600 - 630v = 2v² + 40v
12600 = 2v² + 40v
2v² + 40v - 12600 = 0
2(v² + 20v - 6300) = 0 | ÷ 2
v² + 20v - 6300 = 0
D = 20² - 4×1× (-6300) = 400 + 25200 = 25600 =160²
D>0 - два корня уравнения
v₁ = ( - 20 + 160)/(2×1) = 140/2 = 70 (км/ч) скорость пассажир.поезда
v₂ = ( - 20 - 160)/(2×1) = -180/2 =-90 не удовл. условию задачи
V₂ = 70 + 20 = 90 (км/ч) скорость скорого поезда
ответ : 70 км/ч скорость пассажирского поезда,
90 км/ч скорость скорого поезда.