Из палаточного лагеря в поход вышли одновременно два туриста. Один пошёл на юг, другой — на восток. Через 20 часов расстояние между туристами стало равным 97км, причём первый турист на 7 км больше, чем второй. Определи скорость второго туриста.

Решение:
1) Рассмотрим треугольники ВМК и BNK: 
 угол МВК=угол NBK (ВD- медиана в р/б треугольнике=> BD- биссектриса)
 Угол МКВ= угол NKB ( по условию)
=> треугольники подобны по двум углам => угол BNK= угол ВМК =110°
Доказательство:
2) треугольник ВМК подобен треугольнику ВNK. ВК- общая сторона => треугольник МВК = треугольнику ВNK. => MB=NB
3) в треугольнике ВMN BM=BN => треугольник ВМN- р/б => угол ВМN = углу ВNM
4) угол ВМN= углу ВАС - соответственные углы => MN||AC
5) DB - медиана в р/б треугольнике => ВD- высота
6) ВD перпендикулярна АС, АС||NM => BD перпендикулярна MN. ч.т.д.

sin330+cos240-ctg150=?
Нужно найти ответ: "?"
Раскладываем sin330, как sin(270+60)
Раскладываем cos240, как cos(180+60)
Раскладываем ctg150, как ctg(180-30)
А почему мы именно так разложили? Потому, что нам нужны градусы, к примеру: 30, 60, 45, 90, 180, 270... Ну это понятно. Тогда у нас получается:
sin(270+60)+cos(180+60)-ctg(180-30)
Теперь нам нужно, идти по окружности...
Возьмём sin270, это равняется -cos
Возьмём cos180, это равняется -cos
Возьмём ctg180, это равняется ctg
Верхние три сточки, я решил по окружности, и по таблице...
Теперь далее...
У нас получается: -cos(60)-cos(60)+ctg(30)
-cos60= -1/2
-cos60= -1/2
ctg30= (корень из трёх) √3
Получается:
-1/2-1/2+√3
Далее:
-1/2-1/2= -1
Тогда получается... -1+√3
Теперь можно поменять местами, если тебе такой ответ не нравится:
ответ: √3-1