Из пункта а в пункт б, расстояние между которыми 60 км, выехали одновременно велосипедист и пешеход.если они будут двигаться на встречу друг другу, то встретятся через 3 часа. а если будут двигаться в одном направлении то велосипедист догонит пешехода через 5 часов.найдите скорость пешехода.
2*4^x-3*10^x=5*25^x
Разделим правую и левую части на 25^x. Получим
4^x 10^x
2 - 3 = 5
25^x 25^x
Так как степени у числетелей и знаменателей одинаковые можно поступить следующим образом
2* (4 : 25)^х - 3*(10 : 25)^х = 5
Во второй дроби можно сократить 10 и 25 на 5. Получаем
2* (4 : 25)^х - 3*(2 : 5)^х = 5
Так как 4 = 2^2, a 25 = 5^2, получим следующее
2* (2 : 5)^2х - 3*(2 : 5)^х = 5
Введем новую переменную t = (2 : 5)^х
Получим новое уравнение
2*t^2 - 3*t = 5
2*t^2 - 3*t - 5 = 0
Решаем через дискриминант. a = 2, b = -3, c = -5
D = b^2 -4ac = 9 - 4*2*(-5) = 9 + 40 = 49
t(1) = (3 - 7) : 4 = -1
t(2) = (3 + 7) : 4 = 2,5
x = -1 нам не подходит, так как ни при каких х (2 : 5)^х не будет отрицательным.
Тогда получаем
(2 : 5)^х = t(2)
(2 : 5)^х = 5 : 2
(2 : 5)^х = (2 : 5)^(-1)
х = -1
{х-у=3
{2х+3у=16
Для начала мы "уничтожим"одну переменную,а потом будем решать как обычное уравнение, и так, чтобы "уничтожить" какую-либо переменную нужно, чтобы выражения (коэфиценты) были противоположные, поэтому мы х-у=3 умножим на -2
х-у=3 I *-2 второе же уравнение оставляем без изменения
{2х+3у=16
Получаем:
-2х+2у= -6
{2х+3у=16
Теперь мы решим это методом сложения:
-2х+2у= -6
+
2х+3у=16
-2х и 2х взаимно уничтожаются, остаётся
2у+3у=-6+16
5у=10
у=2, а теперь методом подставновки найдем х, возьмем любое ур-ие, например
х-у=3
х-2=3
х=5
ответ: х=5, у=2
Надеюсь поймешь, удачи:)