Из пункта a в пункт b велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч, а возвращался он другой дорогой,длина которой на 10 км длиннее , со скоростью 20 км/ч.обратный путь занял у велосипедиста на 10 минут больше , чем путь из a в b. найдите длину дороги , по которой велосипедист добирался из b в a
Скорость V₁ = 15 км/ч
Время t₁ = t часов
Расстояние S₁ = 15t км
Путь ВА :
Скорость V₂ = 20 км/ч
Время t₂ = (t + ¹/₆ ) часов , т.к. 10 мин. = ¹⁰/₆₀ ч. = ¹/₆ ч.
Расстояние S₂ = 20*(t +¹/₆ ) км
По условию S₂ - S₁ = 10 км ⇒ уравнение:
20(t + ¹/₆) - 15t = 10
20t + ²⁰/₆ - 15t = 10
(20t - 15t) + 3 ¹/₃ = 10
5t = 10 - 3 ¹/₃
5t = 6 ²/₃
t = 6 ²/₃ : 5 = ²⁰/₃ * ¹/₅ = ⁴/₃
t = 1 ¹/₃ (часа) время на путь АВ
S₂ = 20*(1 ¹/₃ + ¹/₆) = 20* (1 ²/₆ + ¹/₆) = 20 * 1,5 = 30 (км) путь ВА
ответ : 30 км длина дороги, по которой велосипедист добирался из пункта В в пункт А.
x / 15 - время, потраченное на дорогу из А в B.
(x+10) / 20 - время, потраченное на дорогу из В в А.
10 минут = 10/60 = 1/6 часа
Составляем уравнение.
(x+10) / 20 = x / 15 + 1/6
3*(x+10) = 4x + 10
3x + 30 = 4x + 10
x = 20 (км) - длина дороги из А в В.
20 + 10 = 30 (км) - длина дороги из В в А.
ответ: 30 км.