Пусть . Тогда левый логарифм положителен, а правый отрицателен. Если мы домножим обе части неравенства на произведение логарифмов, неравенство сменит знак:
Логарифм с основанием, большим единицы, — монотонно возрастающая функция, поэтому:
Методом интервалов получим, что . Объединяя с первым условием, получим: .
Пусть теперь . Тогда, когда мы умножим обе части неравенства на произведение логарифмов, неравенство сохранит знак:
ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂)
Находим корни:
а² + 5а + 6 = 0
По теореме Виета:
{ a₁ + a₂ = -5
{ a₁ × a₂ = 6
a₁ = -3
a₂ = -2
Подставляем в формулу:
а²+5а+6 = (a - (-3))(a - (-2)) = (a+3)(a+2)
Теперь, трёхчлен в знаменателе является полным квадратом:
а² + 4a + 4 = (a + 2)²
Подставляем разложенные на множители квадратные трехчлены в изначальное выражение:
(а² + 5а + 6) / (а² + 4a + 4) =
(a+3)(a+2) / ( (a+2)² ) = (a+3) / (a+2)
ответ: (a+3) / (a+2)
Пусть
. Тогда левый логарифм положителен, а правый отрицателен. Если мы домножим обе части неравенства на произведение логарифмов, неравенство сменит знак:
Логарифм с основанием, большим единицы, — монотонно возрастающая функция, поэтому:
Методом интервалов получим, что![x \in [-2;1]](/tpl/images/4978/0209/a3a78.png)
. Объединяя с первым условием, получим: 
.
Пусть теперь
. Тогда, когда мы умножим обе части неравенства на произведение логарифмов, неравенство сохранит знак:
Проделываем всё то же самое:
Подходит только правый интервал:
ответ:
На скриншоте проверка на компьютере.
Если что-нибудь непонятно — спрашивай.