1) x^3+4x^2-7x-10=0, делителями свободного члена (-10) будут числа +-1, +-2, +_5, +-10. можно подставлять эти числа в уравнение и найти его корни таким образом, х=-1, х=2, х=-5
2)x^3+3x^2-2=0, делители свободного члена (-2) будут числа +-1, +-2, (-1)^3+3*(-1)^2-2=0, -1+3-2=0, 0=0, значит один корень нашли, это х=-1, дальше числа не подходят, значит корни иррациональные или дробные, тогда нужно поделить в столбик x^3+3x^2-2 на (x+1)=x^2+2x-2, надо найти корни x^2+2x-2=0, Д=4+8=12, х=-2+2V3 /2 и х=-2-2V3 /2
Объяснение:
а) a1 = 30, a2 = 24, d = 24 - 30 = -6
Формула n-ого члена: a(n) = 36 - 6n
b) Найдем количество положительных чисел в этой прогрессии
{ a(n) = 36 - 6n > 0
{ a(n+1) = 36 - 6(n+1) < 0
Раскрываем скобки
{ a(n) = 36 - 6n >= 0
{ a(n+1) = 36 - 6n - 6 = 30 - 6n < 0
Переносим n направо и делим неравенства на 6
{ 6 >= n
{ 5 < n
Очевидно, n = 5
a(5) = 36 - 6*5 = 6
a(6) = 36 - 6*6 = 0
c) Определим количество чисел, если их сумма равна -78.
S = (2a1 + d*(n-1))*n/2 = -78
(2*30 - 6*(n-1))*n = -78*2 = -156
(66 - 6n)*n = -156 = -6*26
Сокращаем на 6
(11 - n)*n = -26
n^2 - 11n - 26 = 0
(n - 13)(n + 2) = 0
Так как n > 0, то n = 13
Объяснение:
1) x^3+4x^2-7x-10=0, делителями свободного члена (-10) будут числа +-1, +-2, +_5, +-10. можно подставлять эти числа в уравнение и найти его корни таким образом, х=-1, х=2, х=-5
2)x^3+3x^2-2=0, делители свободного члена (-2) будут числа +-1, +-2, (-1)^3+3*(-1)^2-2=0, -1+3-2=0, 0=0, значит один корень нашли, это х=-1, дальше числа не подходят, значит корни иррациональные или дробные, тогда нужно поделить в столбик x^3+3x^2-2 на (x+1)=x^2+2x-2, надо найти корни x^2+2x-2=0, Д=4+8=12, х=-2+2V3 /2 и х=-2-2V3 /2