Изобразив схематически графики уравнений, определи, имеет ли решения система уравнений {=‾‾√=− , и если имеет, то сколько.
Выбери правильный вариант ответа:
1. 2 решения
2. 3 решения
3. 4 решения
4. система не имеет решений
5. 1 решение
Реши графически систему уравнений {−2=02−+3=0
Выбери правильный вариант ответа:
1.=1,=1
2.1=0,1=02=2,2=4
3.=0,=0
4.1=−1,1=12=3,2=9
5.1=−3,1=92=1,2=1
6.нет решений
Реши графически систему уравнений: {−√=0+2=10
Выбери правильный вариант ответа:
1.=0,=3
2.=0,=0
3.=4,=2
4.1=2,1=42=1,2=1
5.нет решений
6.1=0,1=02=1,2=1
Теперь необходимо нарисовать ось абсцисс (0х) и на ней отобразить полученные точки, то есть мы получим 3 интервала, такие как
1. (- беск; -3)
2. [-3;4]
3.(4; беск)
Определим знак функции на каждом интервале
1. (- беск; -3): у(-5)=-(-5)^2+(-5)+12=-25-5+12=-30+12=-18 <0
2. [-3;4] y(0)=0^2+0+12=0+0+12=12 >0
3.(4; беск) y(5)=-(5)^2+5+12=-25+17=-8 <0
И так мы видим что на интервале (- беск; -3)и(4; беск) функцию имеет отрицательный знак,а на интервале [-3; 4] соответственно положительный.
ответ: х Є (- беск; -3) и(4; беск) отрицательные значения,
х Є [-3; 4] положительные значения
а скорость течения по отводящей трубе - у
Тогда время наполнения = 1/х часов, а время "опорожнения" = 1/у часов. Зная, что через первую трубу бассейн наполняется на 2 часа больше, чем через вторую опорожняется и что при заполненном на одну треть (1\3) бассейне, оноказался пустым спустя 8 часов, составим систему уравнений:
1/х = 1/у + 2 |*ху
1/3 + 8х - 8у = 0 |*3
у - х - 2ху = 0
1 + 24х - 24у = 0
выразим из второго уравнения х:
24х = 24у - 1
х = у - 1/24
подставим в первое уравнение:
у - (у-1/24) - 2у(у - 1/24) = 0
у - у + 1/24 - 2у^2 + 1/14у = 0 |*24
48у^2 - 2у - 1 = 0
у1 = 1/6
у2 = - 12/96 (не удовл. усл. задачи)
х = у - 1/24
х = 1/8
время наполнения - 1/х = 1/(1/8) = 8 часов
время опустошения - 1/у = 1/(1/6) = 6 часов