известно что f'(x0) =-5 тогда угол который в точке х0 образует с осью абсцисс касательная к графику функции y=*(x)​

Так как a, b, c - последовательные члены арифметической прогрессии, то b и с можно выразить через а и разность прогрессии d:

Характеристическое свойство арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен полусумме предыдущего и последующего члена.
Значит, нужно доказать, что:

Выполняем преобразования:

Выражаем b и с через а и d:

Слева и справа записаны одинаковые выражения. Значит, заданные числа удовлетворяют характеристическому свойству и являются последовательными членами арифметической прогрессии

1) log₂ (x - 3) + log₂ (x - 2) ≤ 1
ОДЗ: x - 3 > 0, x > 3;
x - 2 > 0, x > 2
ОДЗ: x ∈ (3 ; + ≈)
log₂ (x - 3)*(x - 2)  ≤ 1
так как 2 > 1, то
(x - 3)*(x - 2)  ≤ 2
x² - 5x + 6 - 2 ≤ 0
x² - 5x + 4 ≤ 0

x₁ = 1
x₂ = 4

        +                         -                            +
>
                     1                             4                         x
x∈ [1;4]
С учётом ОДЗ х ∈ (2 ; 4ї

2)  log0,5(2x-4) ≥ log0,5(x+1)
ОДЗ:  2x - 4 > 0, x > 2
x + 1 > 0
x > - 1
ОДЗ: x > 2
0 < 0,5 < 1
2x - 4 ≤ x + 1
x ≤ 5
С учётом ОДЗ: x ∈(2; 5]

3)  log0,5(x² + x) = -1 
ОДЗ: )x² + x) > 0
x(x + 1) > 0
x₁ = 0
x₂ = - 1
D(у) = (- ≈ ; - 1) (0 ; + ≈)
x² + x = (0,5)⁻¹
x² + x - 2 = 0
x₁ = - 1  не удовлетворяет ОДЗ:   D(у) = (- ≈ ; - 1) (0 ; + ≈)
x₂ = 2
ответ: х = 2