Определим Область Допустимых Значений (ОДЗ): Так как делить на 0 нельзя, то 7x2-5x≠0 Найдем такие х: x(7x-5)≠0 Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два варианта: 1) x1≠0 2) 7x-5≠0 x2≠5/7 Таким образом, мы получили значения, которые НЕ МОЖЕТ принимать х. Теперь можем упростить: График данной функции представляет из себя обычную гиперболу с исключенной точкой при х=5/7 (из ОДЗ). Построим график по точкам: X 0,5 1 2 -0,5 -1 -2 Y 2 1 0,5 -2 -1 -0,5 Найдем при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку. Для этого надо составить систему из данных функций: y=1/x y=kx kx=1/x kx2=1 kx2-1=0 Решим это квадратное уравнение: D=-4k*(-1)=4k Так как по условию задачи точка пересечения одна, значит корней этой системы должен быть только один, значит дискриминант должен быть равен нулю. D=4k=0 k=0 - но k не может равняться нулю, так как нарушается определение квадратного уравнения. Т.е. данная система не имеет решения и не нам найти k. Заметим, что в нашем графике есть "выколотая" точка при x=5/7, через которую может пройти искомая прямая. Найдем координату "y" этой точки: Через эту точку (5/7; 7/5) и проходит прямая. Значит:
┬──┬◡ﾉ(° -°ﾉ)┻━┻ミ＼(≧ﾛ≦＼)(ノ•̀ o •́ )ノ ~ ┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻┻━┻ ヘ╰( •̀ε•́ ╰)┻┻︵ヽ(`Д´)ﾉ︵┻┻┻━┻︵└(´_｀└)┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ノ•̀ o •́ )ノ ~ ┻━┻┻━┻ ヘ╰( •̀ε•́ ╰)(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫┬──┬◡ﾉ(° -°ﾉ)(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻(ﾉ°_o)ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻┻━┻︵└(՞▽՞ └)(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫(ﾉ°_o)ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳(ﾉ°_o)ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳─=≡Σ(╯°□°)╯︵┻┻ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻(ﾉ°_o)ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻┻︵ヽ(`Д´)ﾉ︵┻┻┻┻︵ヽ(`Д´)ﾉ︵┻┻(┛ಸ_ಸ)┛彡┻━┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻┻━┻︵└(՞▽՞ └)┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻┻━┻ ヘ╰( •̀ε•́ ╰)(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ノ•̀ o •́ )ノ ~ ┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻┻━┻ ヘ╰( •̀ε•́ ╰)ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻
┬─┬ノ( ͡° ͜ʖ ͡°ノ)(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻┻━┻ミ＼(≧ﾛ≦＼)(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻┻┻︵ヽ(`Д´)ﾉ︵┻┻┻━┻ミ＼(≧ﾛ≦＼)ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻(ﾉ°_o)ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳(┛✧Д✧))┛彡┻━┻(/¯◡ ‿ ◡)/¯ ~ ┻━┻(ノ｀Д´)ノ彡┻━┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻┻━┻ ヘ╰( •̀ε•́ ╰)(ヘ･_･)ヘ┳━┳(┛❍ᴥ❍)┛彡┻━┻┬─┬ノ( ͡° ͜ʖ ͡°ノ)ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻┻━┻︵└(´_｀└)(ノT＿T)ノ ＾┻━┻┬─┬ノ( º _ ºノ)┬─┬ノ( º _ ºノ)ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻(ﾉ°_o)ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻┻━┻︵└(´_｀└)(ノT＿T)ノ ＾┻━┻┻━┻︵└(´_｀└)┻━┻ミ＼(≧ﾛ≦＼)ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫(┛❍ᴥ❍)┛彡┻━┻┬─┬ノ( ͡° ͜ʖ ͡°ノ)(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫(ノT＿T)ノ ＾┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻┻━┻︵└(´_｀└)(ノ•̀ o •́ )ノ ~ ┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(┛✧Д✧))┛彡┻━┻┻━┻ミ＼(≧ﾛ≦＼)┻━┻ ヘ╰( •̀ε•́ ╰)(ﾉ°_o)ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(┛✧Д✧))┛彡┻━┻┻━┻︵└(´_｀└)(ﾉ°_o)ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳(ﾉ°_o)ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻━┻︵└(´_｀└)(┛✧Д✧))┛彡┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻┻━┻︵└(´_｀└)┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻┻━┻ ヘ╰( •̀ε•́ ╰)┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻┻━┻︵└(´_｀└)(┛✧Д✧))┛彡┻━┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻(╯ರ ~ ರ)╯︵ ┻━┻(╯ರ ~ ರ)╯︵ ┻━┻┻━┻︵└(´_｀└)(╯ರ ~ ರ)╯︵ ┻━┻┻━┻︵└(´_｀└)(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻┬─┬ノ( ͡° ͜ʖ ͡°ノ)┻━┻︵└(´_｀└)┻━┻ミ＼(≧ﾛ≦＼)┻┻︵ヽ(`Д´)ﾉ︵┻┻┻━┻︵└(´_｀└)(┛✧Д✧))┛彡┻━┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻┻━┻︵└(´_｀└)┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻┻━┻ ヘ╰( •̀ε•́ ╰)┻━┻︵└(´_｀└)─=≡Σ(╯°□°)╯︵┻┻(┛✧Д✧))┛彡┻━┻┻━┻ミ＼(≧ﾛ≦＼)(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻─=≡Σ(╯°□°)╯︵┻┻┬─┬ノ( ͡° ͜ʖ ͡°ノ)(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ノ•̀ o •́ )ノ ~ ┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻(ノT＿T)ノ ＾┻━┻(┛✧Д✧))┛彡┻━┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻┻━┻ ヘ╰( •̀ε•́ ╰)(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻┻━┻ミ＼(≧ﾛ≦＼)┻━┻︵└(´_｀└)(ノ•̀ o •́ )ノ ~ ┻━┻(┛✧Д✧))┛彡┻━┻(/¯◡ ‿ ◡)/¯ ~ ┻━┻(ノT＿T)ノ ＾┻━┻❤️☠️☠️☠️☠️☠️❤️❤️❤️Определим Область Допустимых Значений (ОДЗ): Так как делить на 0 нельзя, то 7x2-5x≠0 Найдем такие х: x(7x-5)≠0 Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два варианта: 1) x1≠0 2) 7x-5≠0 x2≠5/7 Таким образом, мы получили значения, которые НЕ МОЖЕТ принимать х. Теперь можем упростить: График данной функции представляет из себя обычную гиперболу с исключенной точкой при х=5/7 (из ОДЗ). Построим график по точкам: X 0,5 1 2 -0,5 -1 -2 Y 2 1 0,5 -2 -1 -0,5 Найдем при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку. Для этого надо составить систему из данных функций: y=1/x y=kx kx=1/x kx2=1 kx2-1=0 Решим это квадратное уравнение: D=-4k*(-1)=4k Так как по условию задачи точка пересечения одна, значит корней этой системы должен быть только один, значит дискриминант должен быть равен нулю. D=4k=0 k=0 - но k не может равняться нулю, так как нарушается определение квадратного уравнения. Т.е. данная система не имеет решения и не нам найти k. Заметим, что в нашем графике есть "выколотая" точка при x=5/7, через которую может пройти искомая прямая. Найдем координату "y" этой точки: Через эту точку (5/7; 7/5) и проходит прямая. Значит: