Войти Регистрация Спроси ai-bota

Известно, что sin t * cos t = -0.5 (произведение синуса и косинуса равно -0,5) найти sin^8 t + cos ^8 t (синус в 8-ой степени плюс косинус в 8-ой степени)

Показать ответ

Ответ:

alyasen2006

03.10.2020 09:17

$sint*cost=-\frac{1}2\\sin^8t+cos^8t=?\,\,(1)$

Преобразуем (1):

$sin^8t+cos^8t=sin^8t+2sin^4t*cos^4t+cos^8t-\\-2sin^4t*cos^4t=(sin^4t+cos^4t)^2-2sin^4t*cos^4t=?\,\, (2)$

Теперь воспользуемся основным тригонометрическим тождеством. Сразу возведем его в квадрат.

$sin^2x+cos^2x=1\\sin^4x+2sin^2x*cos^2x+cos^4x=1\\sin^4x+cos^4x=1-2sin^2x*cos^2x\,\,(3)$

Теперь из начальной формулы найдем 2sin^2xcos^2x

2sin^2xcos^2x

и

2sin^4x*cos^4x

$sinx*cosx=-\frac{1}2\\sin^2x*cos^2x=\frac{1}4\\2sin^2x*cos^2x=\frac{1}2\\\\sin^4x*cos^4x=\frac{1}{16}\\2sin^4x*cos^4x=\frac{1}8$

Подставим полученное значение в формулу (3):
$sin^4x+cos^4x=1-2sin^2x*cos^2x=1-\frac{1}2=\frac{1}2$
Теперь все известно, подставим посчитанные значения в формулу (2):
$(sin^4t+cos^4t)^2-2sin^4t*cos^4t=(\frac{1}2)^2-\frac{1}8=\frac{1}4-\frac{1}8=\\=\frac{1}8$
И того: $sin^8t + cos^8t=\frac{1}8$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

milanakuzmina2

31.10.2021 13:03

Известно, что a + b + c 0 и что уравнение axи y такие, что2+bxи y такие, что+c=0 не имеет действительных корней. Определите, какой знак имеет число с....

AirinMandarin

31.10.2021 13:03

Човен пройшов 5 км за течією річки і 3 км проти течії, витративши на весь шлях 40 хв. Швидкість течії становить 3 км/год. Знайдіть швидкість руху човна за течією....

enrnud6

17.03.2022 17:23

1) за 6 тетрадей и 5 ручек заплатили 49 грн, а за четыре тетради и две ручки 26 времени . к какова цена одной тетради и одной ручки ? 2) два туриста вышли одновременно из двух городов...

bon1101

15.12.2022 23:23

Побудувати графік y=4 х...

geracim1

06.04.2020 23:12

25 за одно уравнение: 2sin(3x+pi)=1...

Nastya06923

08.06.2023 21:52

Известно что 9 x =12 y где x и y некоторые числа. найдите отношение числа x к числу y...

epincessg11

17.07.2020 21:45

Решите уравнение: 4sin^2x-cos(3п/2-x)=0 !...

kotodrotin

17.07.2020 21:45

Решите : на пятитонной и трехтонной машинах вывезли 71 т песка. машины всегда загружали полностью, и пятитонная машина сделала на 3 рейса больше, чем трехтонная. сколько рейсов совершила...

rasputinasvutiknbnb

17.07.2020 21:45

Разложить на множители x^8+x^7+1 x^4-7x^2-18...

камкозавра

23.04.2020 04:19

Выписано несколько последовательных членов прогрессии: ; -3; x; 108; 648; найдите член прогрессии, обозначенной буквой х....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку