Войти Регистрация Спроси ai-bota

Известно, что: tg x = 2/5 , tg (pi/2+y) = -3

Найди значения:

1. tg (x+y)= ?/?

2. tg (x-y)= ?/?

Известно, что: tg x = 2/5 , tg (pi/2+y) = -3Найди значения:1. tg (x+y)= ?/?2. tg (x-y)= ?/?

Показать ответ

Ответ:

fasgame

24.04.2022 07:30

Формулы тангенса суммы и разности:

$\mathrm{tg}\,(x\pm y)=\dfrac{\mathrm{tg}\,x\pm\mathrm{tg}\,y}{1\mp\mathrm{tg}\,x\,\mathrm{tg}\,y}$

Известно, что $\mathrm{tg}\,x=\dfrac{2}{5}$ .

Также известно, что $\mathrm{tg}\left(\dfrac{\pi }{2} +y\right)=-3$

Воспользовавшись формулой приведения, запишем:

$-\mathrm{ctg}\,y=-3$

$\mathrm{ctg}\,y=3$

И так как тангенс и котангенс - взаимно обратные величины, получим:

$\mathrm{tg}\,y=\dfrac{1}{3}$

Находим требуемые значения:

$\mathrm{tg}\,(x+y)=\dfrac{\mathrm{tg}\,x+\mathrm{tg}\,y}{1-\mathrm{tg}\,x\,\mathrm{tg}\,y}=\dfrac{\dfrac{2}{5} +\dfrac{1}{3} }{1-\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{1}{3}}=\dfrac{\dfrac{6}{15} +\dfrac{5}{15} }{1-\dfrac{2}{15}}=\dfrac{11}{15}:\dfrac{13}{15} =\boxed{\dfrac{11}{13}}$

$\mathrm{tg}\,(x-y)=\dfrac{\mathrm{tg}\,x-\mathrm{tg}\,y}{1+\mathrm{tg}\,x\,\mathrm{tg}\,y}=\dfrac{\dfrac{2}{5} -\dfrac{1}{3} }{1+\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{1}{3}}=\dfrac{\dfrac{6}{15} -\dfrac{5}{15} }{1+\dfrac{2}{15}}=\dfrac{1}{15}:\dfrac{17}{15} =\boxed{\dfrac{1}{17}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Anzhelika35

28.04.2023 08:24

клиент банка взял кредит размером 80000 руб. на 3 года под 20% годовых какую сумму должен вернуть в Банк клиент если выплаты единоразовые весь кредит с процента...

звезда0ютуба

06.01.2023 19:16

Какое из чисел 3; 6 и −4 является решением неравенства 3y−6 −3?...

steel09090

10.12.2022 14:05

За 2 альбоми і 3 зошити заплатили 64 грн. Після того як альбом подешевшав на 50 %, а зошит подорожчав на 40 %, за 6 альбомів і 5 зошитів заплатили 116 грн. Знайдіть початкову...

doroxova04

17.06.2021 13:15

Функция Un принимает значения U1= U2= U3= Un= Найти предел, стремящийся к беск. Каково должно быть n, для того чтобы абсолютная величина разности между Un и ее пределом не превосходила...

Sivcova942

31.10.2022 00:36

Дано прямокутну трапецію бічні сторони якої дорівнюють 10 і 8 см а бічна основа 17 см знайти середню лінію та периметр трапец...

tsisarmaria

14.05.2020 00:01

1.110 еншысынын жауабы кандай...

Aann1

17.07.2022 10:42

Не выполняя построения,определите, пересекаются ли парабола y=3x^2 и прямая y=10-29x. если точки пересечения существуют.то найдите их координаты...

13SCHOOL13

23.03.2023 16:10

Решить по с подробным решением. на тригонометрию....

ЛюАниме

21.02.2022 14:33

Выбери рисунок, на котором изображено множество решений неравенства u^2 + pu + q ≥ 0, зная, что график параболы пересекает ось абсцисс в двух точках — u1 и u2:...

МегаМозги2005

28.10.2020 12:12

Мне с оч с меня 15 . тока можете понятнее и подробнее все написать откуда и как все там. просто я этот пример вообще не понимаю как пример ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку