K-3 ($ 5, 6) вариант 4
1. функция задана формулой у = 2x - 15. определите:
a) значение у, если х = -3,5; б) значение х, при котором у= -5; в) проходит ли график функции точку k(10; -5).
2. а) постройте график функции у =3x - 3.
б) укажите с графика, при каком значении х зна- чение у равно -6.
3. в одной и той же системе координат постройте гра-
фики функций: a) y= 2x; б) у = -4. точке
4. найдите координаты точки пересечения графиков
функций у = -10х - 9 и у = -24х + 19.
5. задайте формулой линейную функцию, график кото- рой параллелен прямой у= -8x + ll и проходит через на- чало чало координат.
пусть координаты центра какие то (x;y) и обозначим ее О ,
тогда ОМ1 = OM2 так как оба радиусы
OM1 =√(x-7)^2+(y-7)^2
OM2 = √(x+2)^2+(y-4)^2
корни можно убрать так как равны
(x-7)^2+(y-7)^2 = (x+2)^2+(y-4)^2
x^2-14x+49+y^2-14y+49 = x^2+4x+4 + y^2 - 8y + 16
-14x+49-14y+49=4x+4-8y+16
-18x- 6y = -78
теперь решаем это уравнение со вторым 2x-y-2=0 так как они имеют точки пересечения
{18x+6y=78
{2x-y=2
{y=2x-2
{ 18x+6(2x-2)= 78
18x+12x-12=78
30x = 90
x=3
y=4
то есть это и будут центры теперь найдем радиусы так
OM1 =R
R^2=(3-7)^2+(4-7)^2 = 16+9 = 25
и уравнение
(x-3)^2+(y-4)^2=25
Обозначим объём бассейна за 1(единицу);
время работы первого насоса за (х);
время работы второго насоса за (у),
тогда
производительность первого насоса равна 1/х
производительность второго насоса равна 1/у
Работая вместе оба насоса наполнят бассейн за 12 часов, что можно выразить уравнением:
12*(1/х+1/у)=1 (1)
Первый насос может наполнить бассейн за 20 часов или:
20*(1/х)=1 (2)
Решим получившуюся систему уравнений:
12*(1/х+1/у)=1
20*(1/х)=1
Из второго уравнения получим значение (1/х)
1/х=1/20 -подставим это значение в первое уравнение:
12*(1/20+1/у)=1
1/20+1/у=1/12 приведём уравнение к общему знаменателю 60у
3у*1+60*1=5у*1
3у+60=5у
3у-5у=-60
-2у=-60
у=-60:-2
у=30 (часов) - за такое время второй насос наполнит бассейн
ответ: Второй насос наполнит бассейн за 30 часов