9x²- 4y² = 5.
(3х)²-(2у)²=5
(3х-2у) *(3х+2у) = 5
5 - число простое.
Произведение его множителей имеет 4 варианта из целых чисел:
5 = 1 · 5
5 = 5 · 1
5 = (-1) · (-5)
5 = (-5) · (-1)
Рассмотрим каждый из вариантов. 1 вариант.
(3х-2у) *(3х+2у) = 1*5
Получаем систему:{3х-2у = 1 {3х+2у = 5 Сложим эти уравнения и получим:
3х-2у+3х+2у=1+56х = 6
х=1
Подставим х=1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у. 3*1+2у =5 2у=5-3
у=2 : 2 у=1 Получаем первую пару целых чисел:
х=1 у=1 2 вариант
(3х-2у) *(3х+2у) = 5*1
Получаем систему:{3х-2у = 5 {3х+2у = 1 Сложим эти уравнения и получим:6х=6
Подставим х=1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у.
3*1+2у=1 2у=1-3 2у = -2 Получаем вторую пару целых чисел:х=1 у=-1 3 вариант
(3х-2у) *(3х+2у) = (-1) · (-5)
Получим систему:{3х-2у = -1 {3х+2у = -5 Сложим эти уравнения и получим:6х = -6
х=-1
Подставим х= -1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у. 3*(-1) +2у = -5 2у=-5+3 2у=-2
у=-1 Получаем третью пару целых чисел:х = -1 у = -1 4 вариант
(3х-2у) *(3х+2у) = (-5) · (-1)
Получим систему:{3х-2у = -5 {3х+2у = -1 Сложим эти уравнения и получим:6х = -6
Подставим х= -1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у. 3*(-1)+2у = -1
2у=3-1
у=1 Получаем четвёртую пару целых чисел:х = -1 у = 1 ответ: (1; 1), (1; -1); (-1; -1); (-1; 1)
9x²- 4y² = 5.
(3х)²-(2у)²=5
(3х-2у) *(3х+2у) = 5
5 - число простое.
Произведение его множителей имеет 4 варианта из целых чисел:
5 = 1 · 5
5 = 5 · 1
5 = (-1) · (-5)
5 = (-5) · (-1)
Рассмотрим каждый из вариантов.
1 вариант.
(3х-2у) *(3х+2у) = 1*5
Получаем систему:
{3х-2у = 1
{3х+2у = 5
Сложим эти уравнения и получим:
3х-2у+3х+2у=1+5
6х = 6
х=1
Подставим х=1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у.
3*1+2у =5
2у=5-3
у=2 : 2
у=1
Получаем первую пару целых чисел:
х=1
у=1
2 вариант
(3х-2у) *(3х+2у) = 5*1
Получаем систему:
{3х-2у = 5
{3х+2у = 1
Сложим эти уравнения и получим:
6х=6
х=1
Подставим х=1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у.
3*1+2у=1
2у=1-3
2у = -2
Получаем вторую пару целых чисел:
х=1
у=-1
3 вариант
(3х-2у) *(3х+2у) = (-1) · (-5)
Получим систему:
{3х-2у = -1
{3х+2у = -5
Сложим эти уравнения и получим:
6х = -6
х=-1
Подставим х= -1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у.
3*(-1) +2у = -5
2у=-5+3
2у=-2
у=-1
Получаем третью пару целых чисел:
х = -1
у = -1
4 вариант
(3х-2у) *(3х+2у) = (-5) · (-1)
Получим систему:
{3х-2у = -5
{3х+2у = -1
Сложим эти уравнения и получим:
6х = -6
х=-1
Подставим х= -1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у.
3*(-1)+2у = -1
2у=3-1
у=1
Получаем четвёртую пару целых чисел:
х = -1
у = 1
ответ: (1; 1), (1; -1); (-1; -1); (-1; 1)
Скорость течения Vт = 2 км/ч
Путь по течению:
Расстояние S₁ = 8 (км)
Скорость V₁ = Vc + Vт = х + 2 (км/ч)
Время t₁ = S₁/V₁ = 8/(x + 2) (ч.)
Путь против течения:
Расстояние S₂ = 3 (км)
Скорость V₂ = Vc - Vт = х - 2 (км/ч)
Время t₂ = S₂ /V₂ = 3/(x - 2) (ч.)
По условию t₁ + t₂ = 45 мин. = 45/60 ч. = 3/4 ч. ⇒ уравнение:
8/(х + 2) + 3/(х - 2) = 3/4 | * 4(x-2)(x +2)
x≠ -2 ; х≠ 2
32(x-2) + 12(x +2) = 3(x-2)(x +2)
32х - 64 + 12х + 24 = 3(х² - 2²)
44х - 40 = 3х² - 12
3х² - 12 - 44х + 40 = 0
3х² - 44х + 28 = 0
D = (-44)² - 4*3*28 = 1936 - 336=1600 = 40²
D>0 - два корня уравнения
х₁ = ( - (-44) - 40)/(2*3) = (44 - 40)/6 = 4/6 = 2/3 не удовл. условию задачи, т.к. собственная скорость не может быть меньше скорости течения.
х₂ = ( - (-44) + 40)/(2*3) = 84/6 = 14 (км/ч) Vc
ответ: 14 км/ч собственная скорость лодки.