Кафедағы 15 қызметкердің бір айдағы кезекшілік кесте бар:3 0 5 7 4 3 1 9 5 3 4 3 8 5 ​

1) f(x)=1/(sin(x) - 0,5), т.к. функция y = 1/x определена на всем числовом промежутке, кроме x = 0, то и данная функция определена при всех x, кроме sin(x) - 0,5 = 0

sin(x) = 1/2

x = arcsin(1/2) + 2пn => x = п/6 + 2пn

x = п - arcsin(1/2) + 2пn => x = 5п/6 + 2пn

ответ: x ∈ R, x ≠ п/6 + 2пn, 5п/6 + 2пn, n ∈ Z

2)

а) y = 2sin(x ) - 3

Зная, что |sin(x)|≤ 1, то рассмотрим максимальное и минимальное значение функции:

y = 2 - 3 = -1

y = -2 - 3 = - 5

y = 0 - 3 = -3

ответ: y ∈ [-5; - 1]

б)y = 1 - cos(2x) = 1 - (cos^2(x) - sin^2(x)) = 1 - cos^2(x) + sin^2(x) = 2* sin^2(x)

y = 2 * 1^2 = 2

y = 2 * 0 = 0

ответ: y ∈ [0;2]

3)

а) y = x + cos(x), пусть x = -x

y = -x + cos(-x) = - x + cos(x)

- x + cos(x) ≠ x + cos(x) => ф-я нечетная

б) y = 3x^2 * sin x, пусть x = -x

y = 3 * (-x)^2 * sin(-x) = 3x^2 * (-sin(x)) = - 3x^2 * sin(x)

- 3x^2 * sin(x) ≠ 3x^2 * sin x => ф-я нечетная

Проведем отрезки OB и OC, как показано на рисунке.
Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды)
Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2.
По теореме Пифагора:
OB2=OE2+EB2
OB2=242+(20/2)2
OB2=576+100=676
OB=26
OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности)
По теореме Пифагора:
OC2=CF2+FO2
OC2=(CD/2)2+FO2
262=(CD/2)2+102
676=(CD/2)2+100
(CD/2)2=576
CD/2=24
CD=48
ответ: CD=48