Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как доказать: если m - корень возвратного уравнения 4-ой степени (в общем виде), то и 1/m корень этого же уравнения

Показать ответ

Ответ:

An0NimKa00

24.06.2020 21:53

ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=p(x)

Дано:

p(m)=0

⇒

am^4+bm^3+cm^2+dm+e=0

$am^4+bm^3+cm^2+dm+e=0/*\frac{1}{m^2}$ ⇒ $am^2+bm+c+\frac{d}{m}+\frac{e}{m^2}=0$
$(am^2+\frac{e}{m^2})+(bm+\frac{d}{m})+c=0$
$(am^2+\frac{e}{m^2})=(e\frac{1}{m^2}+\frac{a}{\frac{1}{m^2}}),(bm+\frac{d}{m})=(d\frac{1}{m}+\frac{b}{\frac{1}{m}})$ ⇒
$(am^2+\frac{e}{m^2})+(bm+\frac{d}{m})+c=(e\frac{1}{m^2}+\frac{a}{\frac{1}{m^2}})+(d\frac{1}{m}+\frac{b}{\frac{1}{m}}) +c$
Известно, что: $(am^2+\frac{e}{m^2})+(bm+\frac{d}{m})+c=0$
Транзитивно:
$(e\frac{1}{m^2}+\frac{a}{\frac{1}{m^2}})+(d\frac{1}{m}+\frac{b}{\frac{1}{m}}) +c=0$ ⇒
$e\frac{1}{m}^4+d\frac{1}{m}^3+c\frac{1}{m}^2+b\frac{1}{m}+a=0$
Доказано.

P.S. Важный аспект: имеем право домножить на $\frac{1}{m^2}$ потому, что $m\neq 0$ . Вывод следует из неоднородности многочлена. При m=0, p(m)=0=e=0

m=0, p(m)=0=e=0

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Светик1987

06.07.2022 14:29

Впериод распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 10%, во второй – на 35%. сколько рублей стала стоить сковорода после второго снижения цен, если до начала распродажи...

FACE229

06.07.2022 14:29

Найдите первообразную x/(x+3) только обязательно с !...

MaxCraft670

07.12.2021 07:02

Объясните Функция задана формулой y=x²+px+q. Найдите p и q если график функции пересекает оси координат в точках (0;8) и (4;0) . В ответе запишите найденные значения в порядке...

dima11232

26.11.2021 03:18

Изучи рисунок и запиши параметры k и m для этого графика функции. Формула линейной функции — kx+m=y....

m20m

07.02.2022 21:31

Зная, что √6 ≈ 2,45, вычисли:√150...

yliatroshenko

28.03.2023 06:40

Высоту стола и толщину книги измерили с точностью до 0,5 см. Найди, во сколько раз выше качество измерения высоты стола H = (100 ± 0.5) cм по отношению к качеству измерения...

Garik23123

08.08.2021 08:06

Зделайте мне осталось 30 минут что бы сдать ...

liznesterencko

26.10.2022 11:34

Количество книг, прочитанных 34 учениками в течение года, таково: 5,6,2,7,8,9,15,40,31,37,38,3,9,11,19,21,24,27,23,17,19,15,10,8,9,29,25,4,7,13,17,24. составьте таблицу частот,...

necoshevcom

19.02.2023 05:19

(bn)- прогрессия? знаменатель прогрессии равен -5, b1=-5. найдите сумму первых четырех ее членов.как решить? (...

gnatiuk1981

01.05.2022 08:16

Нужна . ! : 1. найдите значение остальных тригонометрических функций, если sin a = корень из 3/3, pi/2 a pi 2. постойте график функции y = 2 cos x. укажите промежутки монотонности...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку