КАК МОЖНО БЫСТРЕЕ Укажи уравнения, которые можно привести к виду ax + by = c.

~3x−4y+5=0

~2x^(2) +4y^(2)=9

~4−8y+3x=0

~x^(2)+xy=2

~5x-7=35x−7=3

2.Запиши эти уравнения в виде ax + by = c и введи в таблицу полученные коэффициенты. Если уравнение нельзя привести к такому виду, поставь везде в строке «−»
| a | b | c|

3x - 4y + 5 = 03x−4y+5=0 | | | |

2x^2+4y^2=92x | | | |

2x^(2)+4y^(2)=9 | | | |

4 - 8y + 3x = 04−8y+3x=0 | | | |

x^(2)+xy=2x | | | |

5x-7=35x−7=3 | | | |

3.Существуют ли два таких числа, сумма которых одновременно равнялась бы 7 и 12? Сколько решений имеет задача? Если ответ положительный, то запиши хотя бы одно решение.(Обозначь одно число x,а второе – y,составь систему и определи количество её решений.)

4.Выбери пару чисел, которая является решением линейного уравнения с двумя переменными −2x+3y=1:

~x = 3; y = 2

~x= 1; y = 1

~x = - 1; y = - 1

~x = 2; y = 1

5. Укажи уравнение, которое имеет решение x = 1; y = 1.

~5x-3y=7

~3x+4y=10

~-5x-y=11

~7x−5y=2

6. Выбери пару чисел, которая является решением системы линейных уравнений с двумя переменными (4x−3y=7,

(5x+2y=26.

~(4;3)

~(7;−2)

~(−2;4)

~(4;9)

7. Реши графически систему (3x−y=6, и выбери верный ответ:

(x−2y=2

​

~(-2;0)

~(0;-2)

~(2;0)

~(0;2)

8.

Укажи систему, которая имеет бесчисленное множество решений.

~

(x−5y=1,

(6x−9y=6

~​

(2x−3y=4,

(6x−9y=12

​~

(4x−14y=32,

(2x−7y=12

~​

(2x−3y=4,

(5x−6y=7

Значком «~» я обозначала следующий ответ который надо было выбрать;​

Везде где я указывала что то вроде ( 234 имелось ввиду то что ниже

( 2334

изображено на картинке.

давайте решим два линейных неравенства 1) 5(3x - 5) > 3(1 + 5x) - 10, 2) 5(4x - 1) < 5(2x + 3) + 2x используя тождественные преобразования.

давайте начнем с открытия скобок в обеих частях неравенства:

1) 5(3x - 5) > 3(1 + 5x) - 10;

5 * 3x - 5 * 5 > 3 * 1 + 3 * 5x - 10;

15x - 25 > 3 + 15x - 10;

группируем подобные в разных частях неравенства:

15x - 15x > 3 - 10 + 25;

x(15 - 15) > 18;

0 > 18.

неравенство не верное, значит нет решения неравенства.

2) 5(4x - 1) < 5(2x + 3) + 2x;

20x - 5 < 10x + 15 + 2x;

20x - 10x - 2x < 15 + 5;

8x < 20;

x < 20 : 8;

x < 2.5.

x принадлежит промежутку (- бесконечность; 2,5).

ответ:

y = x^4 – 2x^2 – 8.

найдем координаты точек пересечения графика функции с осью абсцисс (х).

x^4 – 2x^2 – 8 = 0.

произведем замену: а = x^2, a^2 = x^4.

a^2 – 2а – 8 = 0.

дискриминант:

d = 2^2 – 4*(-8) = 4 + 32 = 36.

a1 = (2 + √36)/2 = (2 + 6)/2 = 8/2 = 4.

a2 = (2 - √36)/2 = (2 – 6)/2 = -4/2 = -2 – данное значения не подходит, потому что x^2 не может быть ниже нуля.

x^2 = 4 ⇒ х1 = 2, х2 = -2.

уравнение касательной:

у = f(x0) + f ‘(x0)(x – x0).

1. x0 = x1 = 2.

f(x0) = 2^4 – 2*(2^2) – 8 = 16 – 8 – 8 = 0.

f ‘(x) = 4x^3 – 4x.

f ‘(x0) = 4*8 – 4*2 = 32 – 8 = 24.

уравнение касательной:

у1 = 24(x – 2) = 24х – 48.

2. x0 = x1 = - 2.

f(x0) = (-2)^4 – 2*((-2)^2) – 8 = 16 – 8 – 8 = 0.

f ‘(x) = 4x^3 – 4x.

f ‘(x0) = 4*(-8) – 4*(-2) = -32 + 8 = -24.

уравнение касательной:

у2 = -24(x + 2) = -24х - 48.

3. чтобы найти точку пересечения касательных у1 = 24х – 48 и у2 = -24х - 48, приравняем их правые части и найдем координату х:

24х – 48 = -24х - 48;

24х + 24х = - 48 + 48;

48х = 0;

х = 0/48;

х = 0.

у1 = 24*0 – 48 = 0 – 48 = -48.

ответ: (0; -48).