Как найти сумму всех трёхзначных чисел кратных - вопрос №37135553 от RosalinaT14 02.03.2020 00:06

Question

Алгебра: Как найти сумму всех трёхзначных чисел кратных 3

RosalinaT14 · Answer

Наименьшее трехзначное число, кратное трем - это 102, наибольшее - 999.
Если уже изучал арифметические прогрессии, то задача сводится к тому, чтобы найти разность прогрессии и номер члена прогрессии, который равен 999.
Разность равна 3.
Из формулы $a_{n} = a_{1} +d(n-1)$ выражаем n.
$n= \frac{ a_{n} - a_{1}}{d}+1$ .
$a_{1} =102 \\ a_{n} =999 \\ d=3$
$n= \frac{ 999 - 102}{3}+1=300$
Далее воспользуемся формулой для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии.
$S_{300} = \frac{ (a_{1}+ a_{n})*n }{2} = \frac{(102+999)*300}{2} =165150$
ответ: 165150.