Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как решить этот определенный интеграл? интеграл с верхней границей pi/4 и нижней выражение arctgxdx

Показать ответ

Ответ:

ReichMan

02.10.2020 17:24

$\int _0^{\frac{\pi}{4}}\, arctgx\, dx=\\\\=[\, u=arctgx,\; du=\frac{dx}{1+x^2},\; dv=dx,\; v=\int dv=\int dx=x\, ]=\\\\=[\, \int u\cdot dv=uv-\int v\cdot du\, ]=x\cdot arctgx|_0^{\frac{\pi}{4}}-\int _0^{\frac{\pi}{4}}\frac{x\, dx}{1+x^2} =\\\\=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\int _0^{\frac{\pi}{4}}\frac{d(1+x^2)}{1+x^2}=[\, \int \frac{dt}{t}=ln|t|+C,\; t=1+x^2\, ]=\\\\=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\cdot ln|1+x^2||_0^{\frac{\pi}{4}}=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\cdot ln(1+\frac{\pi ^2}{4})$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Ботаник1111111111

19.07.2020 03:38

Вес трех одинаковых ящиков с персиками 9 кг 900г. укажите массу персиков в одном ящике,если вес одного пустого ящика 300 г....

Ксюшкаа1

19.07.2020 03:38

Лодка плыла 3 ч против течения реки и 2 ч по ее течению и всего проплыла 48 км.какова собственная скорость лодки если скорость течения реки 2 км/ч?...

rgn123

27.05.2021 22:38

На каком рисунке изображен график функции у=ax^2+bx+c,если известно,что a 0,и квадратный трехчлен ax^2+bx+с имеет два положительных корня ? объясните...

Jinx2002

27.05.2021 22:38

Решить уравнение. x(в 4 степени) - 5x^ + 4 =0...

анютка6780

27.05.2021 22:38

Прикаких значениях а выражение 5а+2 принимает положительное значение...

ismailismailov11

16.07.2020 12:17

Расположите числовые значения в порядке возрастания: -0,4 ; - 0,6 ; -1,3...

Nicky133

16.07.2020 12:17

F(x)=-1/5x^5+x+4 найдите экстремум функции...

dniwesyka

16.07.2020 12:17

Найдите значение выражения 2,673*15,267-2,673*11,267-4,673*15,267+4,673*11,267 как легче решить?...

nkds00005

01.11.2020 08:02

Решить систему уравнений: 2x-y=5 3x-11y+2=0...

alenadevyataya

01.11.2020 08:02

Дана функция f(x), где f(x)=5x+6. найдите: -f(a+6/5). огромное...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку