logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
TeReNoRi
TeReNoRi
04.11.2022 00:57 •  Алгебра

Как решить тригонометрическое уравнение (, sinx=cos7x ?

Показать ответ
Ответ:
Эплик1
Эплик1
07.07.2020 13:29
\sin x=\cos 7x
Воспользуемся формулой приведения: \sin x=\cos( \frac{\pi}{2} -x)
\cos( \frac{\pi}{2} -x)-\cos 7x=0
В левой части уравнения от разности косинусов перейдем к произведению.
-2\sin \dfrac{ \frac{\pi}{2}-x+7x }{2} \sin \dfrac{\frac{\pi}{2}-x-7x}{2} =0\\ \\ \\ 2\sin \bigg(3x+\dfrac{\pi}{4}\bigg) \sin \bigg(2x-\dfrac{\pi}{4}\bigg)=0

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
\sin \bigg(3x+\dfrac{\pi}{4}\bigg)=0\\ \\ 3x+\dfrac{\pi}{4}=\pi k,k \in \mathbb{Z}\,\,\, \big|-\dfrac{\pi}{4}\\ \\ 3x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}\,\, \big|\, :3\\ \\ x=-\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{\pi k}{3},k \in \mathbb{Z}

\sin\bigg(2x-\dfrac{\pi}{4}\bigg)=0\\ \\ 2x-\dfrac{\pi}{4}=\pi k,k \in \mathbb{Z}\,\,\, \big|\,+\dfrac{\pi}{4}\\ \\ 2x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}\,\, \big|\, :2\\ \\ x=\dfrac{\pi}{8} +\dfrac{\pi k}{2},k \in \mathbb{Z}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
алина3882
алина3882
10.11.2021 06:52
Металлический контейнер сваренный из тонкого металлического листа размером 450 x 600 x 400 мм нужно покрасить снаружи и изнутри толщина слоя краски 0,25 мм хватит ли банки...
alerokl2313
alerokl2313
19.12.2020 07:34
Постройте график функции y=|-x^2 - 2x+8| подробно ​...
Zizosia
Zizosia
18.02.2023 10:36
Какие из пар чисел (2; ; ; -; ; ; -4) а) 3x+y-5=0 x-y+1=0 в) x-2y+4=0 2x+3y-6=0 какие из пар чисел являются решение системы решение...
volodchenko161
volodchenko161
13.10.2020 08:29
(4-у)2-у(у+1) при у=-1/9 найдите значение выражения...
aiphone20032
aiphone20032
18.12.2021 13:08
Из набора чисел -2; -1; 1 выберите число, принадлежащее промежутку убывания функции y=-x^2 -2...
LEXUS2705
LEXUS2705
18.12.2021 13:08
Впервом ряду стоят 23 спортсмена, а в каждом последующем на два спортсмена больше. сколько спортсменов в ряду с номером n?...
kreker128
kreker128
12.04.2023 07:39
2(одинадцатых ) умнож 3(одиннадцатых) разделить 6 (10)+5двенадцатых...
TheOksikPlay
TheOksikPlay
09.05.2023 04:22
Вычисление наиболее рациональным куб)+59(3)разделить всё это на 228 минус 169 умножить на 59...
Shkolnik1287
Shkolnik1287
09.05.2023 04:22
Решить системы уравнений методом подстановки заранее...
Vitaly536218
Vitaly536218
09.05.2023 04:22
3(2,1х-4)-4,2=1,2(-5x+0,5) уравнение...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота