Объяснение:
Сделаем замену переменных:
также сразу заменим пределы интегрирования, чтобы не возвращаться к обратной замене:
нижний предел:
Верхний предел:
Получаем:
Полученный интеграл не является табличным, поэтому для его решения нужно упростить знаменатель:
Когда в знаменателе стоят выражения 1) 1+x² или 2) 1-x² применяют тригонометрическую или гиперболическую замены.
Для первого случая применяют (на выбор): x=tgt; x=ctgt; x=sht.
Для второго: x=sint; x=cost
В нашем случае применим замену (да, еще одну, такое тоже бывает!)
Также заменим пределы интегрирования:
Итого имеем:
Учитывая, что 1+tg²z=1/cos²z; tg²z=sin²z/cos²z; 2sin²z=1-cos(2z)
а) Во-первых, если с =0, то уравнение превратится в линейное -5х+2=0, корень его 0,4.
Во-вторых, если два одинаковых корня назвать одним, то будет у уравнения единственный корень, когда дискриминатнт равен нулю, т.е.
когда 25-16с=0, т.е., когда с =25/16=1,5625
б) Если с=6, то пропадает икс в квадрате и получается линейное, 2х+2=0, откуда корень минус единице равен.
Если же первый коэффициетн отличен от шести, то тогда единственный корень будет, когда дискриминант равен нулю, а именно, когда
(с-4)²-4*(с-6)*2=0
с²-8с+16-8(с-6)=с²-8с+16-8с+48=с²-16с+64=(с-8)²=0,когда
с=8
Действительно, тогда уравнение примет вид 2с²-4с+2=0
с²-2сс+1=0
(с-1)²=0, единственный корень с=1, правда двукратный.
Объяснение:
Сделаем замену переменных:
также сразу заменим пределы интегрирования, чтобы не возвращаться к обратной замене:
нижний предел:
Верхний предел:
Получаем:
Полученный интеграл не является табличным, поэтому для его решения нужно упростить знаменатель:
Когда в знаменателе стоят выражения 1) 1+x² или 2) 1-x² применяют тригонометрическую или гиперболическую замены.
Для первого случая применяют (на выбор): x=tgt; x=ctgt; x=sht.
Для второго: x=sint; x=cost
В нашем случае применим замену (да, еще одну, такое тоже бывает!)
Также заменим пределы интегрирования:
Итого имеем:
Учитывая, что 1+tg²z=1/cos²z; tg²z=sin²z/cos²z; 2sin²z=1-cos(2z)
Получаем:
а) Во-первых, если с =0, то уравнение превратится в линейное -5х+2=0, корень его 0,4.
Во-вторых, если два одинаковых корня назвать одним, то будет у уравнения единственный корень, когда дискриминатнт равен нулю, т.е.
когда 25-16с=0, т.е., когда с =25/16=1,5625
б) Если с=6, то пропадает икс в квадрате и получается линейное, 2х+2=0, откуда корень минус единице равен.
Если же первый коэффициетн отличен от шести, то тогда единственный корень будет, когда дискриминант равен нулю, а именно, когда
(с-4)²-4*(с-6)*2=0
с²-8с+16-8(с-6)=с²-8с+16-8с+48=с²-16с+64=(с-8)²=0,когда
с=8
Действительно, тогда уравнение примет вид 2с²-4с+2=0
с²-2сс+1=0
(с-1)²=0, единственный корень с=1, правда двукратный.