Какое из данных уравнений является квадратным?
а) 2х-4=0; б) 2x2-4x+1=0; в) 4x3-2x2+9х-3=0; г) 4,5x2-14x4-9=0.
2. Какое утверждение о дискриминанте и числе корней уравнения 5х2+8х-4=0 является верным?
а) D, два корня;
б) D= 0, два корня;
в) D, один корень;
г) D, нет корней.
3. Укажите уравнение, которое не имеет корней:
а) 3,4х2-1,2х=0; б)3,4х2+1,2х=0; в) 3,4х2-1,2=0; г) 3,4х2+1,2=0
.
4. Решите уравнение 5х2-25=0. Если корней несколько, найдите их произведение.
а) 5; б) -5; в) нет корней; г) √5.
5. Решите уравнение 5х2-8х+3=0:
а) 1; 0,6; б) 1; -0,6; в) -1; -0,6; г) -1; 0,6.
6. Укажите, не решая, сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения: х2-6x -15=0.
а) х1+х2=6; х1х2=15; б) х1+х2=-6; х1х2=-15;
в) х1+х2=6; х1х2=-15; г) х1+х2=-6; х1х2=15.
7. Решите уравнение: :
а) 7; 9; б) -7; -9; в) -7; 9; г) 7; -9.
8. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 3 больше другого, равно 10. Найдите эти числа.
а) 2; 5; б) -2; 5; в) -2; -5; г) 2; -5.
9. Составьте квадратное уравнение, если его корни равны 3 и 8.
а) х2-11х+24=0; б) х2+11х+24 =0; в) х2-11х-24=0; г) х2+11х-24=0.
10. Один из корней уравнения х2-13х+q=0 равен 2. Найдите другой корень и коэффициент q.
а) -11; 22; б) 11; 22; в) -11; -22; г)11; -22.
Объяснение:
1.
(17³ + 16³) / 33- 17 × 16 = (4913 + 4096) / 33 - 272 = 9009 / 33 - 272 = 273 - 272 = 1
2.
a) 3b³ - 24 = 3(b³ - 8) = 3(b - 2)(b² + 2b + 4)
b) a² - 8ay + 16y² + 3a - 12y = (a - 4y)² + 3(a - 4y) = (a - 4y)(a - 4y + 3)
3.
a) (2y - 5)² + (3y - 5)(3y + 5) + 40y = 4y² - 20y + 25+ 9y² - 25 + 40y = 13y² + 20y
b) При y = -2:
13 × (-2)² + 20 × (-2) = 52 - 40 = 12
4.
x - y = 3, x² - y² = 87
x = 3 + y, x² - y² = 87
(3 + y)² - y² = 87
9 + 6y + y² - y² = 87
9 + 6y = 87
6y = 87 - 9
6y = 78
y = 13
x = 3 + 13
x = 16
(x, y) = (16, 13)
Сергій та Андрій разом зловили 27 рибин; всього хлопці зловили 54 рибини.
Объяснение:
1) n = 4 - так як хлопців було 4
а₁ = 9
а₄ = 18
2) а₂ + a₃ = а₁ + а₄ = 9 + 18 = 27 -
12 + 15 = 27 рибин .
3) Всього хлопці зловили:
S₄ = (a₁ + a₄) · (4 : 2) = (9 + 18) · 2 = 27 · 2 = 54 рибини.
Відповідь: Сергій та Андрій разом зловили 27 рибин; всього хлопці зловили 54 рибини.
Перевірка (або другий іб вирішення):
d = (a₄-a₁) : (n-1) = (18-9) :(4-1) = 9:3 = 3
а₂ = а₁ + d = 9 + 3 = 12
a₃ = a₁ + 2d = 9 +2·3 = 9 + 6 = 15
9 + 12 + 15 + 18 = 54