Камень брошен вертикально вверх.Пока камень не упал ,высота его над землёй описывается по формуле h=-t^2+6t, где h- высота в метрах, t-время в секундах со времени броска . через сколько секунд камень находился на высоте 8м?

[x]² - x*[x] + 3 ≤ 0

наименьшее положительное решение найти

x > 0

заметим что любое положительное целое значение х не решение, так как [x]² - x*[x] = 0 и 3 > 0

Немного пугает квадрат первого члена и хочется решить квадратное уравнение, но это не так. Так как [x] и [x]² это целые числа, а не переменные и у нас линейная зависимоть

[x] <= x

x = [x] + {x} целая и дробная части

0 ≤ {x} < 1

теперь будем оценивать неравенство

[x]² - x*[x] + 3 ≤ 0

[x]² + 3 ≤  x*[x]

([x]² + 3)/[x] ≤  x

имеем право [x] = 0 когда 0≤ x < 1  тогда  [x]² - x*[x] = 0 и 3 > 0 не корень

[x] + 3/[x] ≤ x

x - [x] ≥ 3/[x]

{x} ≥ 3/[x]

0 ≤ {x} < 1 значит 3/[x] < 1   [x} ≥ 4 но минимум [х] = 4 то есть 4 < x < 5

{x} ≥ 3/4

{x} = 3/4 минимум

x = [x] + {x} = 4 + 3/4 = 4 3/4 = 4.75

проверяем

[4.75]² - 4.75*[4,75] + 3 = 16 - 19 + 3 = 0 ≤ 0 да

для надежности проверим два ближайших числа 4,74 и 4.76

[4.74]² - 4.74*[4,74] + 3 = 16 - 18.96 + 3 = 0.04 > 0

[4.76]² - 4.76*[4,76] + 3 = 16 - 19.04 + 3 = -0.04 < 0

ответ 4.75

1 самородок имеет массу х кг, из них 2,7 кг золота.
Это 2,7/х*100 %=270/х %. 2 самородок имеет массу 35-х кг, из них 6,6 кг золота.
Это 6,6/(35-x)*100 %=660/(35-x) %
И это на 15% больше
270/x + 15 = 660/(35-x)
Умножаем все на x(35-x)
270(35-x)+15x(35-x)-660x=0
Делим все на 15
18(35-x)+x(35-x)-44x=0
Раскрываем скобки
630-18x+35x-x^2-44x=0
x^2+27x-630=0
(x+42)(x-15)=0
Отрицательный ответ -42 не подходит, а положительный 15 годится.
Масса 1 самородка 15 кг, а золота в нем 2,7 кг, или 2,7/15*100=18%. Масса 2 самородка 35-15=20 кг, а золота в нем 6,6 кг, или
6,6/20*100=33% = 18+15.
Все правильно, во 2 самородке золота на 15% больше.