Камилю на день рождения подарили 7 новых дисков с играми, а Галие папа привез 8 дисков из командировки. Сколькими они могут обменять 5 любых диска одного на 5 диска другого?

1,75

Объяснение:

S = x1(1-x2) + x2(1-x3) + x3(1-x4) + x4(1-x5) + x5(1-x6) + x6(1-x7) + x7(1-x1)

При условии: x1; x2; x3; x4; x5; x6; x7 ∈ [0; 1]

Очевидно, что при x1 = x2 = x3 = x4 = x5 = x6 = x7 = 0 будет S = 0

Точно также, при x1 = x2 = x3 = x4 = x5 = x6 = x7 = 1 будет S = 0

Так как выражение симметрично относительно переменных, то любую переменную можно заменить на любую другую.

Это значит, что максимум будет достигнут при равных значениях всех переменных.

Сумма будет максимальной при x1 = x2 = x3 = x4 = x5 = x6 = x7 = 0,5

S = 0,5*0,5 + 0,5*0,5 + 0,5*0,5 + 0,5*0,5 + 0,5*0,5 + 0,5*0,5 + 0,5*0,5 =

= 0,25*7 = 1,75

1. f'(x)=(3x⁴-8x³-6x²+24x+3)'=12x³-24x²-12x+24=12x²*(x-2)-12*(x-2)=

(x-2)*(12x²-12)=12(x-2)*(x-1)*(x+1)=0

Cтационарные точки х=2; х=1; х=-1

2. y'=3x²+12x-15=3*(x²+4x-5)=0, по Виета х=-5, х=1.

Для нахождения точек экстремума решим неравенство

3(x-1)*(x+5)>0, методом интервалов.

-51___

+               -             +

Значит, х=1 - точка минимума, а х=-5- точка максимума.

3. f'(x)=(2x³+3x²-12x+5)'=6х²+6х-12=6*(х²+х-2)=0 По Виета х=-2; х=1 оба корня попадают в рассматриваемый отрезок.

f(-3)=2*(-3)³+3*(-3)²-12*(-3)+5=-54+27+36+5=14;  f(-2)= 2*(-2)³+3*(-2)²-12*(-2)+5 =-16+12+24+5=25; f(1)= 2+3-12+5= -2 наименьшее значение функции;

f(4)=2*4³+3*4²-12*4+5 =128+48-48+5=133 наибольшее значение