Катер на воздушной подушке в 13:00 вышел из пункта А в пункт Б, расположенный в 18 км от пункта А. В пункте Б он 2 часа 45 минут ждал ценный груз, а затем отправился назад и вернулся в пункт А в 19:30. Определите скорость катера (в км/ч) в стоячей воде, если скорость течения реки 2км ч.
10 (км/час) - скорость катера в стоячей воде
Объяснение:
х - скорость катера в стоячей воде
х+2 - скорость катера по течению
х-2 - скорость катера против течения
Сейчас определимся со временем:
вышел в 13.00, вернулся в 19.30, был в пути 6,5 часов.
Но 2 часа 45 минут он ждал, это 2 и 45/60=2,75 часа.
Значит, в пути катер находился 6,5-2,75=3,75 часа, уравнение:
18/(х+2) - время по течению
18/(х-2) - время против течения
18/(х+2)+18/(х-2)=3,75 Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель (х+2)(х-2) или х²-4, надписываем над числителями дополнительные множители:
18(х-2)+18(х+2)=3,75(х²-4)
18х-36+18х+36=3,75х²-15
-3,75х²+36х+15=0
3,75х²-36х-15=0/3,75
х²-9,6х-4=0
х₁,₂=(9,6±√92,16+16)/2
х₁,₂=(9,6±√108,16)/2
х₁,₂=(9,6±10,4)/2
х₁= -0,4 отбрасываем, как отрицательный
х₂= 10 (км/час) - скорость катера в стоячей воде
Проверка:
18 : 12=1,5 (часа) - время по течению
18 : 8=2,25 (часа) - время против течения
1,5+2,25+2,75 (остановка)=6,5 (часа) в пути, всё верно.