Катер плив 3,5 год за течією і 4,6 год проти течії. За течією катер
проплив на 3,6 км менше, ніж проти течії. Знайдіть швидкість течії,
якщо власна швидкість катера 18 км/год.
Задачу розв’язати за до системи лінійних рівнянь з двома
змінними. Позначте через х км/год –швидкість катера за течією, а
через у км/год –швидкість течії
log₅(4x+17)=log₅(4x-3)+log₅ 5
log5(4x+17)=log5(4x-3)*5
log5(4x+17)=log5(20x-15)
4х+17=20х-15
16х=32
х=2
log₃(2x+1)=log₃(13)+log₃3 ОДЗ 2х+1>0 x> -1/2
log₃(2x+1)=log₃(13*3)
log₃(2x+1)=log₃39
2x+1=39
2x=38
x=14
3) log₃(x²-3)+log₃(2)=log₃(6x-10) ОДЗ х²-3>0 x>√3 ,x<-√3
6x-10>0 x>5/3
log₃(x²-3)*2=log₃(6x-10)
2x²-6=6x-10
2x²-6x+4=0 /2
x²-3x+2=0
D=9-8=1
x₁=(3+1)/2=2
x₂=(3-1)/2=1 не подходит под ОДЗ
В обоих случаях будем искать вероятность того, что описанное в условии не произойдет - так проще.
а) Противоположное событие: произвошло меньше 4 неправильных соединений (т.е. 0, 1, 2 или 3).
P(не было неудачных) = (1 - 0,02)^150 = 0.98^150 = 0.0483
P(одно неудачное) = 150 * (1 - 0,02)^149 * 0.02 = 0.1478
P(два неудачных) = 150 * 149 / 2 * (1 - 0,02)^148 * 0.02^2 = 0.2248
P(3) = 150 * 149 * 148 / 6 * (1 - 0.02)^147 * 0.02^3 = 0.2263
P(<4) = 0.0483 + 0.1478 + 0.2248 + 0.2263 = 0.647
P(>=4) = 1 - 0.647 = 0.353
б) всё точно также, только не надо учитывать P(4).
P(<=2) = P(0) + P(1) + P(2) = 0.0483 + 0.1478 + 0.2248 = 0.421
P(>2) = 1 - 0.421 = 0.579
Можно сравнить точные результаты с приближенными. Тут можно вопрольззоваться теоремой Пуассона, P(k) = (np)^(-k) / k! * exp(-np).
Легко проверить, что в этом приближении P(<=2) = 0.423... (ошибка в третьем знаке после запятой), P(<=3) = 0.64723... (ошибка в пятом знаке)