Катер возит туристов по Амазонке от одной пристани до другой. Расстояние между ними равно 128 км; он сделал стоянку на 15 мин и вернулся обратно через 6 1/4 часа. Найди скорость течения, если известно, что скорость катера в стоячей воде 48 км/ч.

Пусть скорость течения реки  - х км/ч
Вверх по реке  - это значит плывет против течения...
S=6 км проплыл сначала.
Скорость лодки в стоячей воде 90 м/мин = (90*60) /1000 км/час =
= 5,4 км/час
Время после отправления из N  это t=4 часа 30 минут= 4,5 ч
Составим уравнение
6 / (5,4-х) + 6 / х = 4,5
6х + 6* (5,4-х) = 4,5х* (5,4-х)
324 + 45x^2 - 243x = 0
5x^2 - 27 + 36 = 0 полное квадратное уравнение.
D = 27²  - 4* 5* 36  = 729-720=9
x1 = (27-3) /10 = 2,4 км/ч
x2 = 3 км/час
Задача имеет 2 решения х=2,4 км/ч и х=3 км/ч

В решении.

Объяснение:

а) Преобразуйте выражение, чтобы получить многочлен стандартного вида. Укажите степень многочлена.

(2х² - 2)² - 4х³(х³ + х² - х - 2) + 4(х²)³ + 20х⁹/5х⁴ - 2(4х³ + 1) =

= 4х⁴ - 8х² + 4 - 4х⁶ - 4х⁵ + 4х⁴ + 8х³ + 4х⁶ + 4х⁵ - 8х³ - 2 =

= 8х⁴ - 8х² + 2.       Стандартный вид.   Степень (х⁴) = 4.

б) Докажите, что при любых целых значениях x многочлен делится на 2.

Так как коэффициенты при х чётные (8 и 8) и число 2 также чётное, при любых значениях х многочлен делится на 2.

в) Докажите, что при любых действительных значениях x многочлен не может принимать отрицательных значений.

Так как 8х⁴ > 8х²  и степени при х чётные, то есть, сами одночлены в составе многочлена не могут быть отрицательными, при любых действительных значениях x многочлен не может принимать отрицательных значений.