Каждое уравнение вида ax^{2k}+bx^k+c=0ax 2k +bx k +c=0 может быть решено с использованием замены переменной t=x^kt=x k . Таким образом мы получаем квадратное уравнение at^2+b^t+c=0at 2 +b t +c=0. Эта замена зачастую требует дополнительного условия. Завершите условия относительно значения xx и tt. Когда k=0,5:ax^1+bx^{0,5}+c=0k=0,5:ax 1 +bx 0,5 +c=0 и t=x0,5t=x0,5, тогда: и Когда k=2:ax^4+bx^2+c=0k=2:ax 4 +bx 2 +c=0 и t=x2t=x2, тогда: } и Когда k=3:ax^6+bx^3+c=0k=3:ax 6 +bx 3 +c=0 и t=x^3t=x 3 , тогда: } и } Когда k=−1:ax^{−2}+bx^{−1}+c=0k=−1:ax −2 +bx −1 +c=0 и t=x^{−1}t=x −1 , тогда: и
Вариант А1
№1
А) х²-4х+3=0
D=16-12=5=2²
x1=(4-2)/2=1
x2=(4+2)/2=3
Б) х²+9х=0
Х(х+9)=0
Х=0 или х+9=0
Х=-9
В) 7х²-х-8=0
D=1+224=225=15²
X1=(1-15)/14=-1
X2=(1+15)/14=16/14=8/7=1 целая 1/7
Г) 2x²-50=0
2x²=50
X²=25
X=5 или x=-5
№2
Пусть х (см) - ширина прямоугольника, тогда (х+5) (см) - длина прямоугольника. Площадь прямоугольника 36 см², прощадь считается по формуле а*б
Составим и решим уравнение:
36=х*(х+5)
Х²+5х-36=0
D=25+144=169=13²
X1=(-5-13)/2=-9
X2=(-5+13)/2=4
Так как значение стороны не может принимать отрицательное значение, то ширина прямоугольника равна 4 см, а длина (4+5)=9
№3
Умножим обе части на 7
7у²-9у+2=0
D=81-56=25=5²
У1=(9+5)/7=2
У2=(9-5)/7=2/7
№4
Если х=4, то
16+4-а=0
20-а=0
а=20
Найдем второй корень уравнения
Х²+х-20=0
D=1+80=81=9²
X1=(-1-9)/2=-5
X2=(-1+9)/2=4
Так как корень 4 нам уже известен, то второй корень будет х=-5
ответ: а=20, второй корень равен -5
Объяснение: Если есть вопросы, всегда обращайся! ;)