Кграфику функции f(x)=x^2-4x проведена касательная - вопрос №24132720876 от KASPE72 27.02.2023 08:30

Question

Алгебра: Кграфику функции f(x)=x^2-4x проведена касательная в точке m(1; -3).найти абциссу точки пересечения касательной с осью оx

KASPE72 · Answer

Прямая однозначно определяется точкой, через которую она проходит, и коэффициентом наклона. Нам ничего неизвестно о втором. Ищем.

Коэффициент наклона касательной к графику какой-нибудь функции - это не что иное, как производная функции в точке.

f'(x)=(x^2-4x)'=2x-4

Нам известна координата х той точки на графике f(x)

, в которой проведена касательная. Это x=1

точки М. Подставим в производную, чтобы найти наклон этой касательной.

$f'(1)=2\cdot1-4=-2$

Осталось теперь лишь подставить в уравнения прямой, проходящей через точку.

y-y_0=k(x-x_0)

В нашем случае y_0=-3; x_0=1; k=-2

$y-(-3)=-2(x-1) \\ y+3=-2x+2 \\ y=-2x-1$

Наконец, найдем абсциссу точки пересечения нашей касательной с осью ОХ. Прямая пересекает ось ОХ там, где y=0

. То есть,

$0=-2x-1 \\ x=-\frac{1}{2}$

Убили.
ответ: $x=-\frac{1}{2}$