кл С/р «Линейная функция и её график»К- №51. График - вопрос №5115329721 от annamikhaylova5 03.05.2023 05:45

Question

Алгебра: кл С/р «Линейная функция и её график»К- №51. График функции y(x) – ломаная ABCDPK, где A(-4;9), B(0;7), C(-2;3), D(2;3), P(6;-3), K(9;-3).1) Построить этот график.2) Используя график функции, найти y(x) при х = -2; 0; 4; 8.3) При каком значении х значение функции y(x) равно 8; 5; -1?4) Указать три значения х, при которых y(x) 0, и три значения х, при которых y(x) 0. 2. Заполнить таблицу, если y(x) = 2 - 4x:x 4 0 -2 y(x) 5 7 -13 10 93. Построить график функции y(x) = 3x.​

annamikhaylova5 · Answer

Так как a, b, c - последовательные члены арифметической прогрессии, то b и с можно выразить через а и разность прогрессии d:
$x_{k-1}=a \\\ x_{k}=b=a+d \\\ x_{k+1}=c=a+2d$
Характеристическое свойство арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен полусумме предыдущего и последующего члена.
Значит, нужно доказать, что:
$a^2+ac+c^2= \frac{(a^2+ab+b^2)+(b^2+bc+c^2)}{2}$
Выполняем преобразования:
$2(a^2+ac+c^2)=a^2+ab+b^2+b^2+bc+c^2 \\\ 2a^2+2ac+2c^2=a^2+ab+2b^2+bc+c^2 \\\ a^2+2ac+c^2=ab+2b^2+bc$
Выражаем b и с через а и d:
$a^2+2a(a+2d)+(a+2d)^2=a(a+d)+2(a+d)^2+(a+d)(a+2d) \\\ a^2+2a^2+4ad+a^2+4ad+4d^2= \\\ =a^2+ad+2a^2+4ad+2d^2+a^2+2ad+ad+2d^2
\\\
4a^2+8ad+4d^2=4a^2+8ad+4d^2$
Слева и справа записаны одинаковые выражения. Значит, заданные числа удовлетворяют характеристическому свойству и являются последовательными членами арифметической прогрессии