Количество заболевших во время эпидемии гриппа определяется в зависимости от
времени начала эпидемии по формуле N(t)= 200(8t 2 -t 4 ), t –в днях.
a) Определите через сколько дней наступит пик заболеваемости;
b) Найдите количество заболевших в момент пика заболеваемости.

Так как a, b, c - последовательные члены арифметической прогрессии, то b и с можно выразить через а и разность прогрессии d:

Характеристическое свойство арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен полусумме предыдущего и последующего члена.
Значит, нужно доказать, что:

Выполняем преобразования:

Выражаем b и с через а и d:

Слева и справа записаны одинаковые выражения. Значит, заданные числа удовлетворяют характеристическому свойству и являются последовательными членами арифметической прогрессии

1) обе функции непрерывны и все время возрастают на данном отрезке, значит, минимальное и максимальное значение достигается на концах интервала
y=x^2
y(2) = 4 - минимальное значение на [2;4]
y(4) = 16 - максимальное значение на [2;4]
y=x^3
y(2) = 8 - минимальное значение на [2;4]
y(4) = 64 - максимальное значение на [2;4]
2) y=x^2
y(-4) < y(5) на интервале [2;4] 
y(0)=0 - минимальное значение на [-4;5]
y(5)=25 - максимальное значение на [-4;5]
y=x^3
здесь функция непрерывно возрастает на интервале [-4;5]
следовательно, 
y(-4) = -64 - минимальное значение на [-4;5]
y(5) = 125 - максимальное значение на [-4;5]