Контрольна робота № 5
Тема. Квадратні рівняння, Теорема Віста
1. Розв'яжіть рівняння:
1) 7х2 - 21 = 0; 3) х2 +х - 42 = 0; 5) 2x2 - 8х +11 = 0;
2) 5х2 9x = 0; 4) 3х2 - 28х + 9 = 0; 6) 16х2 8х + 1 = 0.
2. Складіть зведене квадратне рівняння, сума коренів якого
дорівнює -10, а добуток - числу 8.
3." Діагональ прямокутника на 8 см більша за одну з його
сторін і на 4 см більша за другу. Знайдіть сторони прямо-
кутника.
4. Число -3с коренем рівняння 2х2 +7х + c = 0, Знайдіть
значення с і другий корінь рівняння.
5. При якому значенні а рівняння 3х" - 6х + a = 0 має єдиний
корінь?
6." Відомо, що хіх, - корені рівняння х+12х + 6 = 0. Не
розв'язуючи рівняння, знайдіть значення виразу х+ха.​

1) Найдем такие значения х, при которых выражение под знаком модуля равно 0
х+2=0, х=-2
х-3=0, х=3

2) Нанесем на числовую прямую эти числа и рассмотрим промежутки (смотри вложение)

3) На промежутке [3;+∞) выражения под обеими модулями положительные. Модуль положительного числа равен этому же числу. Раскроем знак модуля
х+2+х-3=10,

{2х-1=10
{х≥3

{2х=11
{х≥3

{х=5,5
{х≥3

Число 5,5 принадлежит указанному промежутку, значит, это первый корень

4) На промежутке (-2;3) выражение под первым модулем положительное, а под вторым — отрицательное. Модуль отрицательного числа равен противоположному числу. Раскроем знак модуля
х+2-х+3=10

{0х+5=10
{-2<х<3

{0х=5
{-2<х<3

Это уравнение не имеет действительных корней

5) На промежутке (-∞;-2] выражения под обеими модулями отрицательные. Раскроем знак модуля
-х-2-х+3=10

{-2х+1=10
{х≤-2

{-2х=9
{х≤-2

{х=-4,5
{х≤-2

Число -4,5 принадлежит указанному промежутку, значит, это второй корень

ответ: -4,5 и 5,5

Самый простой вариант это с единичного круга( круг радиусом единица и центром в начале координат. у/радиус(=1) это синус,а х/радиус(=1) это косинус. угол ВСЕГДА откладывается от положительного направления оси Х.Вверх положительный,вниз отрицательный. синус положительный в верхней полуплоскости. Косинус в правой полуплоскости. поскольку тангенс это синус деленный на косинус значит тангшенс положительный для углов в первой и третьей четверти. первая  : Х и У больше нуля.вторая Х меньше У больше нуля. третья оба отрицательны. 4 четверть внизу справа х больше у меньше. Проще отсчет четвертей идет от положительного направлекния оси Х ПРОТИВ часовой!
пример  найти функции  139 градусов: угол  от оси х против часовой больше 90 ном меньше 180.  значит в 2 четверти. синус положительный ,косинус отрицательный значит тангенс и котангенс оба отрицательны. найти знаки синуса косинуса и тангенса -289 граду3сов. Раз угол отрицательный значит начинаем его вниз от оси положительной части оси Х получается на 19 градусов "дальше" -270. значит в первой четверти и значения функции равны значению дополнительного до 360 градусов угла. 360-289=71 градус. угол 71 в 1 четверти. значит все функции положительны.