Контрольна робота № 6 За 23.04. за темою Квадратний тричлен
1. Знайдіть корені рівняння
а) х 4 -8 х 2 + 7 = 0
б) ( х 2 – 5 х + 4 ) ( х 2 – 5 х + 1 ) = 28
в ) ( 3х-5 )\( х 2 -1 )= (3х+2)\ ( х 2 + х) - ( ( 6 х – 5 ) \ ( х 2 – х )
2. Розкладіть на множники квадратний тричлен
А) х 2 – 5 х – 6 б) 3 х 2 – х – 2
3. Скоротіть дріб:
( 3 х 2 – 5 х – 2 )\ ( 3х – 6 )
4 Розв’яжіть задачу :
Потяг , затриманий на 1 годину, на перегоні 200 км ліквідував запізнення ,
збільшивши швидкість на 10 км\год. Знайдіть час, за який потяг мав проїхати
перегін із початковою швидкістю ?
Наименьшее значение![-\frac{10}{3}](/tpl/images/2006/2807/30a2c.png)
Объяснение:
x + 2y - 1 = 0 ⇔ 2y = 1 - x ⇔![y = \frac{1 - x}{2}](/tpl/images/2006/2807/cc598.png)
Введем функцию
и найдем её частные производные:
3 - y = -4y - 2
3y = -5|:3
Пусть координаты точки![M(\frac{7}{3};-\frac{5}{3} )](/tpl/images/2006/2807/0017a.png)
Минимум функции достигается при![z_{min} = z(M)](/tpl/images/2006/2807/02aa1.png)
Проверим принадлежит ли точка M прямой![y = \frac{1 - x}{2}](/tpl/images/2006/2807/cc598.png)
Точка
не принадлежит прямой
так как ![-\frac{5}{2} \neq -\frac{2}{3}](/tpl/images/2006/2807/81dc1.png)
x + 2y - 1 = 0 ⇒ x = 1 - 2y
Введем функцию
при этом x выразим через y так данная точка лежит на прямой x + 2y - 1 = 0 и на графике функции ![z.](/tpl/images/2006/2807/5cf6c.png)
Точка минимума функции
которая принадлежит графику x + 2y - 1 = 0 это точка A с координатами ![A(-\frac{2}{3};-\frac{10}{3} )](/tpl/images/2006/2807/3fe07.png)
Наименьшее значение![-\frac{10}{3}](/tpl/images/2006/2807/30a2c.png)
Объяснение:
построить график функции и описать свойства у=2(х-3)(х+1)
Точки пересечения с осью Х
х-3=0 х=3
х+1=0 х=-1 вершина лежит посредине этого отрезка.
Значит Х вершины=(3-1)/2=1 У вершины равен 2(1-3)(1+1)= -8
У этой параболы ветви вверх (поскольку х*х не имеет минуса перед собой),значит есть минимум в вершине (1;-8). Ось у пересекается в точке 2(0-3)(0+1)=6 (0;-6)
Функция убывает слева от вершины х∠1
возрастает справа от вершины 1∠х
отрицательные значения при х между точками пересечения с осью Х. (нижняя часть параболы под осью) -1∠х∠3
Положительные значения при Х правее правой и левее левой точки.
х∠-1 или 3∠х функция положительная.
график строим симметрично оси ,проходящей через вершину. имеем точку вершины (1;-8) точку на оси у (0;-6) точку на оси х.(-1;0) справа имеем точку на оси х=3 точка 0;-6 на 1 клеточку левее оси,значит такая же точка будет и справа. (2;-6) плавно соеденяешь эти точки,получаешь график.