Алгебра: Контрольна робота з алгебри 8 клас квадратний тричлен

Два натуральных числа 16; 24.Объяснение:Найти два натуральных числа по заданным условиям.Пусть первое число равно x, а второе равно y.Тогда сумма их квадратов: x² + y² = 832,а их произведение xy = 384.Чтобы найти эти числа, решим систему уравнений.Умножим обе части второго уравнения системы на 2.Сложим оба уравнения системы:Свернем левую часть уравнения по формуле квадрата суммы двух выражений: Получим следующую систему уравнений:Извлечем квадратный корень из обеих частей первого уравнения. С учетом...

Контрольна робота з алгебри 8 клас квадратний тричлен

Показать ответ

Ответ:

Korolevanet

13.01.2022 21:29

V=(40-X)(64-X)X - функция.
найти максимум, х∈(0, 40).
найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х
она равна 3х²-208х+2560
найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0
1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3=
=(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3=
=(104+8·7)/3=160/3

2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16
ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)

вот как-то так...-))

0,0(0 оценок)

Ответ:

yalunaluna

19.02.2021 02:39

Два натуральных числа 16; 24.

Объяснение:

Найти два натуральных числа по заданным условиям.

Пусть первое число равно x, а второе равно y.

Тогда сумма их квадратов: x² + y² = 832,

а их произведение xy = 384.

Чтобы найти эти числа, решим систему уравнений.

$\displaystyle \begin{cases} x^2 + y^2 = 832 \\ xy=384 . \end{cases}$

Умножим обе части второго уравнения системы на 2.

$\displaystyle \begin{cases} x^2 + y^2 = 832 \\ xy=384 \;\;|\cdot 2 \end{cases}; \;\;\; \; \displaystyle \begin{cases} x^2 + y^2 = 832 \\ 2xy=768 \end{cases}$

Сложим оба уравнения системы:

$\displaystyle +\begin{cases}x^2 + y^2 = 832\\2xy=768 \end{cases} \\\displaystyle \overline{x^2 +2xy+ y^2 = 1600}$

Свернем левую часть уравнения по формуле квадрата суммы двух выражений:

$\displaystyle (x+y)^2 = 40^{2}$

Получим следующую систему уравнений:

$\displaystyle \begin{cases} (x+y)^2 = 40^{2} \\ xy=384 \end{cases}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей первого уравнения.

С учетом того, что нам даны натуральные числа, получим следующую систему уравнений:

$\displaystyle \begin{cases} x+y = 40 \\ xy=384 \end{cases}$

Выразим переменную y через x в первом уравнении и подставим полученное выражение во второе уравнение.

$\displaystyle \begin{cases} y = 40 -x\\ x(40-x)=384 \end{cases};$

$\displaystyle \begin{cases} y = 40 -x\\ 40x -x^2=384 \end{cases}$

Решим второе уравнение системы.

$\displaystyle x^2 -40x +384 = 0;\\\displaystyle D = b^{2} - 4ac \\D= 40^{2} -4\cdot 40 \cdot 384 =1600-1536=64=8^2;\\\\\displaystyle x_{1,2} =\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a};\\\displaystyle x_{1} =\frac{40-8}{2}=16;\\\displaystyle x_{2} =\frac{40+8}{2}=24.$

Тогда

$\displaystyle \begin{cases} x_{1}=16\\y_{1} = 40-16 \end{cases};\;\;\;\displaystyle \begin{cases} x_{1}=16\\y_{1} = 24 \end{cases};\\\\\displaystyle \begin{cases} x_{2}=24\\y_{2} = 40-24 \end{cases};\;\;\;\displaystyle \begin{cases} x_{2}=24\\y_{2}=16 \end{cases}$