Контрольна з алгебри 8 клас
Квадратні рівняння неповні квадратні рівняння теорема вієта
ів

А) ( х² + 3) ( х - 7) = 0
( х² + 3)= 0 или ( х - 7) = 0 
х²= -3               х=7
не имеет корней (корень не извлекается)
ответ: х = 7.
б)  ( 3y - 1) ( y² + 1) = 0 
3у-1 = 0 или у ² +1 = 0 
3у=1            у²=-1 
у=1              не имеет корней.
   3
ответ: х = 1/3
в) ( z -1)² ( z+4) = 0 
(z-1)² = 0  или z+4 = 0
z²-2z +1 =0  или z= -4
D=4-4=0
z=2/2=1
ответ: z=1;4.
г) г) (3t+12)(t+2)²=0.
3t+12 =0 или  (t+2)² =0
3t=-12            t²+4t+4=0
t= -4              D=16-16=0
                     t= -4/2 = -2
ответ: t=-4; -2.

Составьте уравнение окружности проходящие через точки а (3;13) b(-7;-11) c(10;6)

x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2 - общий вид. Подаставляем координаты трех точек:
(1-x0)^2+(2-y0)^2=r^2
x0^2+(1+y0)^2=r^2 (***)
(3+x0)^2+y0^2=r^2

приравняем левые части второго и третьего уравнений:
x0^2+(1+y0)^2=(3+x0)^2+y0^2
xo^2+1+2y0+y0^2=9+6x0+x0^2+y0^2
y0-3x0=4 (*)

теперь приравниваем первое и второе:
(1-х0)^2+(2-y0)^2=x0^2=(1+y0)^2
1-2x0+x0^2+4-4y0+y0^2=x0^2+1+2y0+y0^2
x0=2-3y0 (**)

из уравнений (*) и (**) составляем систему и решаем ее:
у0-6+9у0=4
у0=1
х0= -1

находим радиус, подставив в (***):
(-1)^2+(1+1)^2=r^2; r^2=5. Тогда уравнение окружности:
(х+1)^2+(у-1)^2=5