Контрольная по
решить 9 класс

task/26452315

y=2x² - 5x+3 

Пересечение с осью ординат _OY :   x =0 ⇒y =2*0² -5*0 +3 =3.   A(0 ;3) .
у=2x² - 5x+3 = 2(x -5/4)² -1/8             * * * -1/8  = - 0,125 * * *
Наименьшее значение функции: мин у =-1/8 =-0,125 , если x =5/4 =1,25.
B(1,25 ; - 0,125) →вершина параболы
Ось симметрии x = 5/4 =1,25 .
Функция возрастает , если  x >1,25 ⇔ x∈ (1,25  ;∞) .
Функция убывает , если  x  < 1,25 ⇔ x∈ (- ∞ ; 1,25 ) .
у=2x² - 5x+3 = 2(x -5/4)² -1/8 = 2( (x -5/4)² -1/16 )  = 
2( (x -5/4)² -(1/4)² ) =2(x-5/4-1/4)(x-5/4+1/4) =2(x-1)(x -1,5) .
* * * у =ax²+bx +c= a(x - x₁)(a - x₂) .  * * *
Пересечение с осью абсцисс _OX :   y =0 ⇒ x₁ =1  и x₂ =1,5 , т.е.
точки С (1 ;0) и D(1,5; 0) .

* * * * * * *   P.S.  * * * * * * *
2x² - 5x+3  =0   D =5² -4*2*3 =25 -24 =1
x₁ =(5-1) /(2*2) =1 ;
x₂ =(5+1) / 4 =1,5 .

xy+x+y=11;                        {xy+x+y=11;   

{x²y+xy²=30.         ⇒           {xy(x+y)=30.

Пусть  х+у=u;    xy=v 

{v+u=11;

{vu=30.

Решаем систему подстановки:

{v=11-u;

{(11-u)u=30.

Решаем второе уравнение системы

u²-11u+30=0

D=(-11)²-4·30=121-120=1

u₁=(11-1)/2=5          или          u₂=(11+1)/2=6

v₁=11-u₁=11-5=6     или          v₂=11-6=5

Обратная замена

{x+y=5               или               {x+y=6

{xy=6                                      {xy=5

{y=5-x                                     {y=6-x

{x(5-x)=6                                {x(6-x)=5

Решаем вторые уравнения систем:

x²-5x+6=0                                 x²-6x+5=0

D=25-24=1                              D=36-20=16

x₁=(5-1)/2=2; x₂=(5+1)/2=3                  x₃=(6-4)/2=1; x₄=(6+4)/2=5

y₁=5-2=3;      y₂=5-3=2                        y₃=6-1=5;     y₄=6-5=1 

О т в е т. (2;3)  (3;2)  (1;5)  (5;1).