Контрольная работа №2 «Уравнения и неравенства с одной переменной» Вариант 5
1.Решите неравенство: 1) 2х2 – 7х + 5<0; 2) х2+ 9х ≥0; 3) х2 - х - 12 >0.
2.Решите неравенство методом интервалов: 1)(х +14)(х - 8) ≥0; 2) (х-5,4)/(х+1) <0.
3.Решите уравнение: 1)х4 - 25х2=0; 2)2у4 - 19у2 +9=0.
4.При каких значениях х имеет смысл выражение √((8х-1)(4+3х).)
5.Найдите область определения функции: у=1/(2х^2-х^3 ).
6.При каких значениях k уравнение kх2 + 5х + 2=0 имеет два корня?

Строим гиперболу  и затем верхнюю часть графика отобразить в нижнюю(отрицательную часть)

Область определения: 

Подставим у=кх в упрощенную функцию.

              (*)

Очевидно, что при k=0 уравнение   (*) решений не будет иметь.

1) Если x>0, то  и это уравнение решений не имеет при k>0(так как левая часть всегда положительно).

2) Если x<0, то  и при k<0 это уравнение решений не имеет.

Если объединить 1) и 2) случаи, то уравнение будет иметь хотя бы один корень.

Подставим теперь , имеем

                                         

Итак, при k=0 и k=±6.25 графики не будут иметь общих точек

1) Пусть х+2 - боковая сторона(т.к. треугольник равнобедренный, то боковые стороны равны, а значит обозначение для второй стороны не требуется), тогда основание х. Составим уравнение:

х+2+х+2+х=34

3х+4=34

3х=34-4

3х=30

х=10 (см)- основание треугольника

значит 10+2=12 (см) каждая из боковых сторон.

ответ:12 см,12 см,10 см.

2)Т.к. треугольник равнобедренный, то АВ=ВС.По свойству медианы равнобедренного треугольника ВМ это биссектриса и высота, следовательно если ВМ биссектриса, то углы АВМ и СВМ равны между собой.Для тругольников АВМ и СВМ ВМ-это общая сторона следовательно треугольник АВМ=треугольнику СВМ(по 2-ум сторонам и углу между ними) т.к. ВМ-общая сторона, АВ=ВС,а углы АВМ и СВМ равны. ч. и т.д.