Контрольная работа №2 «Уравнения » Вариант 1
• 1. Решите уравнение:
а) (1/3)x = 12;
б) 6x - 10,2 = 0; в) 5x - 4,5 = 3x + 2,5;
г) 2x - (6x - 5) = 45.
• 2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?
3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?
4. Решите уравнение 7х - (х + 3) = 3 (2х - 1).
Вариант 2
• 1. Решите уравнение:
а) (1/6)х = 18;
б) 7x + 11,9 = 0; в) 6х - 0,8 = 3х + 2,2;
г) 5х - (7х + 7) = 9.
• 2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?
3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально?
4. Решите уравнение 6х - (2х - 5) = 2 (2х + 4).
ЗА ЛЮБЫЕ 2 ВЕРНО ВЫПОЛНЕННЫХ ЗАДАНИЯ – ОЦЕНКА 3;
ЗА ЛЮБЫЕ 3 ВЕРНО ВЫПОЛНЕННЫХ ЗАДАНИЯ – ОЦЕНКА 4;
ЗА ЛЮБЫЕ 4 ВЕРНО ВЫПОЛНЕННЫХ ЗАДАНИЯ – ОЦЕНКА 5
1.
1) x^2+8x+15=0
Запиши у вигляді суми
x^2+5x+3x+15=0
Розклади вирази на множники
x×(x+5)+3(x+5)=0
Розклади вираз на множники
(x+5)×(x+3)=0
Розклади на можливі випадки
x+5=0
x+3=0
Розв'яжи рівняння
Відповідь: x1 = -5; x2= -3
(Далі робиш по такому же принципу)
2) 2x^2-3x+1=0
2x^2-x-2x+1=0
x×(2x-1)-(2x-1)=0
(2x-1)×(x-1)=0
2x-1=0
x-1=0
Відповідь: x1 = 0,5; x2=1
3) -3x^2+2x+1=0
3x^2-2x-1=0
3x^2+x-3x-1=0
x×(3x+1)-(3x+1)=0
(3x+1)×(x-1)=0
3x+1=0
x-1=0
Відповідь: x1= -1/3; x2= 1
4) x^4+5x^2-36=0
(t=x^2)
t^2+5t-36=0
t= -9
t=4
x^2= -9
x^2= 4
Відповідь: x1= -2; x2= 2
2.
1) x^2-2x-8
x^2+2x-4x-8
x×(x+2)-4(x+2)
(x+2)×(x-4)
2) 2x^2-5x+3
2x^2-2x-3x+3
2x×(x-1)-3(x-1)
(x-1)×(2x-3)
3.
1) x^2+8x-9/2x+18
x^2+9x-x-9/2(x+9)
x×(x+9)-(x+9)/2(x+9)
(x+9)×(x-1)/2(x+9)
x-1/2
2) x^2-2x-8/x^2-16
x^2+2x-4x-8/(x-4)×(x+4)
x×(x+2)-4(x+2)/(x-4)×(x+4)
(x+2)×(x-4)/(x-4)×(x+4)
x+2/x+4
4.
1) m^3+2m^2-8m/m^2+4m
m×(m^2+2m-8)/m×(m+4)
m×(m+4)-2(m+4)/m+4
(m+4)×(m-2)/m+4
m-2
Якщо m = -1, то:
-1-2= -3
Відповідь: -3
Система уравнений это некая такая система, где переменные в разных уравнения системы равны, что означает, что некое число, являющейся ответом к первому уравнение также является ответом для второго, а решить систему это значит найти такие значения, которые будут подходить к двум уравнениям, графически ответом будет точка пересечения графиков функций, иначе их можно решать двумя другими методом сложения и методом подставки, в зависимости от ситуации, нужно выбирать более удобный в данной ситуации, можно заметить, что если умножить обе части второго уравнения на минус два, мы избавится от x в уравнении, в итоге получится уравнение с одной переменной, которое можно решить, найдя y
Зная y, можно найти и x
Это и есть метод сложения
В методе постановки, нужно выразить любую удобную переменную, в той же системе можно заметить, что x выражается просто.
Решение всеми 3 методами не войдёт на 1 вложение, а как сделать более двух вложений, я не знаю. Поэтому решение двух задач будет наиболее простым и только одним методом. Поскольку две задачи также не вошли на 1 лист решение задачи будет здесь
Решение на фотографии
Задача 2
Возьмём цену ластика за х, а цену альбома за у, и составим систему уравнения, где на примере видно, что у и х заведомо равны, (х=х и у=у) Также стоит обратить внимание, на то, что х имеет коэффициент 1, от этого и будем отталкиваться.
3y+2x=66
2y+x=43
Домножим второе уравнение системы на минус два, тогда
Уравнение примите вид - 4у-2х=-86
Методом сложения получим уравнение
-2у=-20
Где y=10
Подставим у в любое из двух уравнений и решим его, тогда
2*10+х=43
20+х=43
х=23
Подставив эти значение в верхнее уравнение, получаем, что х и y найдены правильно, значит альбом стоит 20 рублей, а ластик 23