Контрольная работа № 4
вариант 1
1. постройте график функции у = 0,5 х2. с графика найдите:
а) значения функции, если аргумент равен - 2; 3; 4;
б) значения аргумента, при которых значение функции равно 2;
в) значения аргумента, при которых у < 2;
г) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1; 2].
2. решите графически уравнение 3/x = x - 2.
3. известно, что график функции у = k/x проходит через точку а(-3; 4). найдите значение коэффициента k. принадлежит ли графику этой функции точка b(2√3; -2√3)?
4. даны функции y = f(x) и y = g(x), где f(х) = х2, a g(x) = 3x2. при каких значениях аргумента выполняется равенство f(2х + 3) = g(x + 2)?
вариант 2
1. постройте график функции у = 5/x. с графика найдите:
а) значения функции, если аргумент равен - 10; -2; 5;
б) значения аргумента, при которых значение функции равно -5;
в) значения аргумента, при которых у > 1;
г) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-5; -1].
2. решите графически уравнение -0,5х2 = х - 4.
3. известно, что график функции у = k/x проходит через точку с (8; -3). найдите значение коэффициента к. принадлежит ли графику этой функции точка d(-√6; 4√6)?
4. даны функции у = f(х) и y = g(x), где f(х) = 4х2, a g(x) = x2. при каких значениях аргумента выполняется равенство f(х - 3) = g(x + 6)?
Операции со степенями.
1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:
a m · a n = a m + n .
2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются.
3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей.
( abc… ) n = a n · b n · c n …
4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя):
( a / b ) n = a n / b n .
5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:
( a m ) n = a m n .
a) Выражение имеет смысл когда подкоренное выражение неотрицательно. Тогда
-x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0 ⇔ x∈(-∞; 0].
b) В силу пункта а) область определения функции : D(y)=(-∞; 0].
Значение квадратного корня неотрицательно, поэтому множество значений функции : E(y)=[0; +∞).
Чтобы построить график функции определим несколько значений функции:
График функции в приложенном рисунке 1.
c) Чтобы показать на графике значения х при у=2 и y=2,5 сначала определим эти значения. Для этого решаем уравнения:
Получили целое число.
Приближенные значение х=–6,25≈–6.