Контрольная работа №5 по 8 класс: «квадратные уравнения».
вариант 5
1. решите уравнения:
а) х2 +х= 90; (по теореме виета)
б) – 4х = 7х2,
2 +х – 10 = 0;
г) х2 + 4х + 5 = 0.
2. когда от квадратного листа фанеры отрезали прямоугольную полосу шириной 4 м,
площадь листа составила 24 м? . найдите первоначальную площадь листа.
3. определите значение у, при которых верно равенство: :
во, у° +6y 2 y + 3 = 12.
6 2
4. разность корней уравнения 2х2 – 5х + c = 0 равна 1,5. найдите с.
5. составьте квадратное уравнение, корни которого равны: 2 + 3 и 2-3
находится из выражения: х₁,₂ = (-в+-√(в²-4ас)) / 2а.
В задании дано: а=3 в = 5 с = 2m x₁ = -1.
Подставляем эти данные в уравнение:
-1 = (-5+-√(5²-4*3*2m)) / 2*3
-6 = -5+-√(25-25m)
-1 = +-√(25-25m) Возведем обе части в квадрат:
1 =25 - 24m 24m = 24 m = 1
Отсюда х = (-5+-√(5²-4*3*2*1)) / 2*3 = (-5 +- 1) / 6
х₁ =(-5+1) / 6 = -4 /6 = -2 / 3 (это второй корень)
х₂ = (-5-1) / 6 = -6 / 6 = -1 (этот корень дан в задании)
56 мин=56\60 часа.
Пусть первый велосипедист был в пути t часов до встречи.
Второй ехал t и ещё 56/60 часа, когда первый стоял.
Формула пути S=vt (v -скорость, t-время)
До встречи первый проехал S₁= 20•t км, второй S₂=30•(t+56/60)
Расстояние между городами равно 93 км.
S₁+S₂=93 км
20t +30•(t+56/60)=93
20t+30t+30•56/60=93
50t=93-28
t=65:50
t=1,3 ( часа) - время, которое был в пути первый велосипедист.
За это время он проехал
20•1,3=26 (км)
Второй велосипедист проехал остальное расстояние между городами:
93-26=67 км - на таком расстоянии от второго города произошла встреча.