Контрольная работа № 8. – 7 класс по теме «преобразование целых выражений» вариант 2 1. преобразуйте в многочлен. 1) (5-b)(5 + b)-2b(b-3); 2) - 5у(у + 3) + (у-4)2; 3)3(х-2)2-3 х2. разложите на множители. 1) 9х2-х6; 2) х4- 6х2 + 9. выражение и найдите его значение при y = 1.5 (2у-1)(4у2 + 2у+1)-у(у-1)(у+1). 4. представьте в виде произведения. 1) (x-8)2-25y2; 2)a2-b2-a + b; 3) x6 – 8. докажите тождество (a + b)2 + (a — b)2 = 2(a2 +b2).
То, что вся функция заключена в модуль, означает, что части, которые ниже оси Ox, отражаются относительно этой оси и оказываются выше неё.
График состоит из двух частей:
1) При x < 0 будет |x| = -x; y = |x^2 - 4x - 5| = |(x + 1)(x - 5)|
При x < -1 это парабола y = x^2 - 4x - 5
При x ∈ [-1; 0) это парабола y = -x^2 + 4x + 5.
2) При x >= 0 будет |x| = x; y = |x^2 + 4x - 5| = |(x - 1)(x + 5)|
При x ∈ [0; 1) будет парабола y = -x^2 - 4x + 5
При x > 1 будет парабола y = x^2 + 4x - 5
Нули функции: y(0) = 5; y(-1) = -(-1)^2 + 4(-1) + 5 = 0; y(1) = 1^2 + 4 - 5 = 0
Промежутки возрастания и убывания:
(-oo; -1) - убывает, (-1; 0) - возрастает, (0; 1) - убывает; (1; +oo) - возрастает.
Область значений: y ∈ [0; +oo)
Рисунок прилагается.
D(y)∈R
y(-x)=(-x)^4-8(-x)^2=x^4-8x^2 четная
симметричная относительно оси оу
непериодическая
x^2(x^2-8)=0
x=0 x=2√2 x=-2√2
точки пересечения с осями (0;0);(-2√2;0);(2√2;0)
y`=4x^3-16x=0
4x(x^2-4)=4x(x-2)(x+20=0
x=0 x=2 x=-2
_ + _ +
(-2)(0)(2)
убыв min возр max убыв min возр
унаим=у(-2)=у(2)=16-32=-16
унаиб=у(0)=0
y``=12x^2-16=0
4x(3x-4)=0
x=0 x=4/3
_ + _
(0)(4/3)
выпук вверх вогн вниз выпук вверх
y(0)=0
y(4/3)=256/81-432/81=176/81
(0;0);(4/3;176/81) точки перегиба