Контрольная работа №8 «Преобразование целых выражений»
Вариант 1
• 1. У выражение:
а) (х - 3) (х + 7) - 2х (3х - 5); б) 4а (а - 2) - (а - 4)2
.
• 2. Разложите на множители: а) х
3
- 9х; б) -5а
2
+ 10аb - 5b
2
.
3. У выражение (у
2
- 2у)
2
- (у + 3) (у - 3) + 2у (2у
2 + 12).
4. Разложите на множители: а) 25х
6
- 121; б) х
2
- х - у
2
- у.
1) При n=1: 6+20-1=25 - делится.
2) Пусть при n=k - делится.
3) Надо доказать, что при n=k+1 тоже делится. Подставляем вместо n k+1:
6^(k+1) + 20(k+1) -1 =
6*6^k + 20k + 20 - 1 = (вычетом и прибавим 6^k)
6*6^k + 20k + 20 - 1+ 6^k - 6^k = (сгруппируем слагаемые следующим образом)
(6^k + 20k - 1) + ( 6*6^k + 20 - 6^k).
(6^k + 20k - 1) - делится на 25 по второму пункту. Осталось доказать, что ( 6*6^k + 20 - 6^k) тоже делится на 25.
6*6^k + 20 - 6^k = 6^k * (6 - 1) + 20 = 5 * 6^k + 20 = 5 * (6^k+4). Т. к. (6^k+4) делится на 5 для любого натурального k, то утверждение доказано.