Контрольная работа n 2 по теме: «исследование функции с производной» і вариант 1. найдите стационарные точки функции f(x) = х2 - x2-x+2. 2. на рисунке изображен график y = f(x) — производной функции (1) определенной на интервале (-5; 8 найдите точку экстремума функции т. принадлежащую отрезку (-1; 7). 3. найдите интервалы возрастания и убь вания функции f(x) = x4 - 82 4. постройте график функции f(x) = x3 - x2 -- х – 2. на отрезке [– 1; 2]. 5. тесьмойндвињойl.prам драсканы окантовать ткань прямоугольной формы. какую длину должны иметь стороніе) прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей? 6. на рисунке изображен график y = f(x) — производной функции fi", определенной на интервале (-8: 51. в какой точке отрезка -7; -2фун кина f(х) принимает наименьшее значение?
1) 96град = 96*П/180 = 8П/15 если угол был отрицательным, то -8П/15
2) 3П/10 = 3П/10*180/П = 54 град
3) 290 град - угол 4 четверти (sin<0)
70 град - угод 1четверти (cos>0)
100 град - угод 2 четверти (sin>0, cos<0, следовательно tg<0)
т.е "-" * "+" * "-" = "+" выражение >0
4) если cos<0 и сtg = cos/sin >0, значит sin<0
cos<0 и sin<0 в 3 четверти
5) -10П/7 = -10*180/7 = -257.14...
2 четверть
6) 7 + sin a
Наименьшее значение синуса =-1
7-1 = 6
7) кубич корень из (2sin(-1125) = кубич корень из [2sin(-360*3 - 45)] =
= кубич корень из [2sin(- 45)] = кубич корень из [-2*(2)^0.5/2] =
= кубич корень из [-(2)^0.5] = -2^(1/6)
Начертим рисунок. Изобразим прямоугольный треугольник, один катет которого расположен горизонтально (на восток), а второй вертикально (на юг).
Для решения задачи применим теорему Пифагора.
Итак, скорость первого велосипедиста обозначим х км/ч,
скорость второго (х+4) км/ч.
Первый за 1 час проехал расстояние хкм/ч * 1 ч =х км
а второй (х+4)км/ч * 1 ч =х+4 км
Расстояние между велосипедистами (это гипотенуза прямоугольного треугольника) через 1 час оказалось 20 км.
Составим уравнение для решения задачи:
x=12(км/ч)-скорость первого
х+4=12+4=16(км/ч)-скорость второго