Контрольная работа no 1
дроби и проценты
вариант 2
o1 сравните числа:
а) и 1, б) 0,75 и
o 2 вычислите:
а) 6,5 0,9, 6) -12 + (-зу.
o 3 найдите значение выражения
- при
а
-5,
6
, с
т
.
o4 в школьном читальном зале 1800 книг. учебники составляют
15% всех книг, из них 10% - учебники по . сколь-
ко в читальном зале учебников по ?
об у второклассников измеряли скорость чтения. получены резуль
таты (количество слов в минуту): 67, 82, 64, 62, 85. найдите
среднее арифметическое и размах ряда полученных данных.
• в найдите значение выражения
1,5 - 4,0 + 0,3
0,86 - 1
• 7 запишите в порядке возрастания числа: -0,5; (-0,5); (-0,5).
• 8 фирма платит рекламному агенту 5% от стоимости заказа. на
какую сумму надо агенту найти заказ, чтобы заработать 1000 р.?
дополнительное
* 9 среднее арифметическое ряда, состоящего из 5 чисел, равно 16.
к этому ряду приписали ещё одно число, и среднее арифметиче-
ское нового ряда стало равно 15. какое число приписали?

Если произведение двух выражений положительно, то либо каждое из этих выражений положительно, либо каждое из этих выражений отрицательно.

1. Каждое из этих выражений положительно:

Тангенс положителен в 1 и 3 четверти, а косинус положителен в 1 и 4 четверти. Значит, указанное условие выполняется только в 1 четверти.

2. Каждое из этих выражений отрицательно:

Тангенс отрицателен во 2 и 4 четверти, а косинус отрицателен во 2 и 3 четверти. Значит, указанное условие выполняется только во 2 четверти.

Таким образом, получаем, что угол может принадлежать 1 или 2 четверти.

ответ: 1 или 2

В решении.

Объяснение:

а) Преобразуйте выражение, чтобы получить многочлен стандартного вида. Укажите степень многочлена.

(2х² - 2)² - 4х³(х³ + х² - х - 2) + 4(х²)³ + 20х⁹/5х⁴ - 2(4х³ + 1) =

= 4х⁴ - 8х² + 4 - 4х⁶ - 4х⁵ + 4х⁴ + 8х³ + 4х⁶ + 4х⁵ - 8х³ - 2 =

= 8х⁴ - 8х² + 2.       Стандартный вид.   Степень (х⁴) = 4.

б) Докажите, что при любых целых значениях x многочлен делится на 2.

Так как коэффициенты при х чётные (8 и 8) и число 2 также чётное, при любых значениях х многочлен делится на 2.

в) Докажите, что при любых действительных значениях x многочлен не может принимать отрицательных значений.

Так как 8х⁴ > 8х²  и степени при х чётные, то есть, сами одночлены в составе многочлена не могут быть отрицательными, при любых действительных значениях x многочлен не может принимать отрицательных значений.